Astronomie

Quelle est la masse et la quantité de mouvement d'un jet relativiste ?

Quelle est la masse et la quantité de mouvement d'un jet relativiste ?


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Les jets relativistes provenant de l'accrétion de trous noirs sont de puissantes sources de rayonnement, mais transportent de la matière ionisée. Quelles sont les estimations ou les observations du flux de masse ou de quantité de mouvement dans de tels jets ?


Je ne suis pas expert dans ce domaine, mais j'ai trouvé un numéro et une référence :

  1. Un article de E. Memola et al. au Spectres thermiques théoriques de rayons X de jets MHD relativistes suppose un débit massique de $dot{M}_{ m jet}=10^{-8}M_odot { m an}^{−1}$ pour un objet central de 5 millions de dollars_dot$
  2. L'article La théorie et la simulation de la formation de jets relativistes : vers un modèle unifié pour les micro- et macroquasars de David L. Maier (voir aussi arXiv/astro-ph/0312048) semble contenir plus d'informations, mais je ne l'ai pas parcouru. le en détail.

Masse-Énergie

Ces idées sont complètement désorganisées. Gardez cela à l'esprit en lisant ceci.

La relativité a une équation différente pour (presque) tout. C'est comme si la physique classique n'était pas assez bonne. Il y en a un différent pour le temps (dilatation du temps) et un autre pour l'espace (contraction de la longueur) et maintenant il y en a un différent pour l'élan (élan relativiste) et un autre différent pour l'énergie (énergie relativiste).

L'équation pour ressemble à ceci…

p = mv
√(1 − v 2 /c 2 )

Lorsque v est petit (comme c'est le cas pour les types de vitesses auxquels nous avons affaire dans la vie quotidienne), le dénominateur est approximativement égal à un et l'équation se réduit à sa version classique…

vc pmv

qui est comme il se doit. La relativité ne remplace pas la physique classique, elle la complète. Toutes les équations de la relativité restreinte devraient se réduire à des équations classiques à faibles vitesses. C'est ce qu'on appelle le .

L'équation pour ressemble à ceci…

E = mc 2
√(1 − v 2 /c 2 )

Appliquer le principe de correspondance pour nous donner les équations classiques n'est pas si facile ici. Encore une fois, à basse vitesse, le dénominateur est un, mais le numérateur qui nous reste est quelque chose de nouveau. Quelque chose sans contrepartie classique. Quelque chose de célèbre.

vc Emc 2

Cette équation dit qu'un objet au repos a de l'énergie, c'est pourquoi on l'appelle parfois l'équation. Il dit également que la raison pour laquelle un objet au repos a de l'énergie est qu'il a une masse, c'est pourquoi cette équation est également connue sous le nom de .

Essayons une approche plus sophistiquée et voyons où cela nous mène. Le est une équation pour transformer un binôme élevé à une puissance en une somme de termes. Dans sa forme la plus générale, cela ressemble à ceci…

Certains lecteurs pourraient reconnaître cela comme l'équation utilisée pour générer les termes du triangle de Pascal. Chaque ligne du triangle contient les coefficients de développement pour une puissance entière non négative ( m = 0, 1, 2, 3, … ). Bien que le développement génère un nombre infini de termes, seul le premier m + 1 d'entre eux sont non nuls.

Comparant (une + b) m au gamma relativiste…

= 1 = (1 − v 2 /c 2 ) −½
√(1 − v 2 /c 2 )

donne les paramètres suivants pour le développement binomial…

une = 1
b = v 2 /c 2
m = −½

Lorsque m est une fraction, l'expansion est vraiment infinie. Voici à quoi ressemblent les six premiers termes de l'équation de l'énergie relativiste. Seuls les deux premiers sont intéressants ( m = 0 et m = 1 ).

E = mc 2

1 + 1 v 2 + 3 v 4 + 5 v 6 + 35 v 8 + 63 v 10 +…

2 c 2 8 c 4 16 c 6 128 c 8 256 c 10

Distribuer mc 2 à travers tous les termes Le terme zéro est l'énergie au repos.

Le premier terme est l'équation classique de l'énergie cinétique.

Les termes restants sont des corrections d'ordre supérieur qui deviennent de plus en plus importantes à mesure que la vitesse d'un objet se rapproche de la vitesse de la lumière. Je ne connais aucune utilisation pratique de ces termes. Ils ont l'air chic, cependant.

E2 = 3 mv 4
8 c 2
E3 = 5 mv 6
16 c 4
E4 = 35 mv 8
128 c 6
E5 = 63 mv 10
256 c 8

L'énergie ajoutée à un objet pour le faire passer d'une vitesse initiale de zéro à une vitesse finale de quelque chose est son énergie cinétique.

K = mc 2 mc 2
√(1 − v 2 /c 2 ) √(1 − v0 2 /c 2 )

Soit la vitesse initiale égale à zéro.

K = mc 2 mc 2
√(1 − v 2 /c 2 ) 1

Factorisez des termes similaires et à la fin, nous obtenons une équation qui ressemble à ceci en notation élargie…

K =

1 − 1

mc 2
√(1 − v 2 /c 2 )

et comme ça en notation gamma.

Élan et énergie ensemble

En mécanique relativiste, l'équation de la quantité de mouvement…

p = mv
√(1 − v 2 /c 2 )

E = mc 2
√(1 − v 2 /c 2 )

ont une caractéristique commune - le facteur de Lorentz, alias le gamma relativiste…

= 1
√(1 − v 2 /c 2 )

ce qui signifie qu'ils peuvent être écrits sous une forme plus compacte comme celle-ci…

p =mv E =mc 2

Sans raison apparente, commencez par cette expression…

E 2 − p 2 c 2

Remplacez l'énergie et l'élan par leurs versions gamma comme celle-ci…

2 m 2 c 4 − 2 m 2 v 2 c 2

La règle d'identité permet de multiplier le deuxième terme par 1 sous la forme de c 2 /c 2 .

2 m 2 c 4 − 2 m 2 v 2 c 2 (c 2 /c 2 )

En utilisant les propriétés commutatives et associatives de la multiplication, déplacez les choses dans le deuxième terme.

2 m 2 c 4 − 2 m 2 (v 2 /c 2 )(c 2 c 2 )

2 m 2 c 4 − 2 m 2 (v 2 /c 2 )c 4

2 m 2 c 4 (1 − v 2 /c 2 )

Notez que le truc entre parenthèses est l'inverse de 2 , ce qui signifie que le truc à gauche annule le truc à droite et que le truc au milieu reste en place.

E 2 − p 2 c 2 = m 2 c 4

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4

C'est la relation relativiste énergie-impulsion. Pour les particules massées au repos on obtient la fameuse relation masse-énergie ou l'équation de l'énergie au repos…

v = 0 E = mc 2

Pour les particules sans masse, nous obtenons la relation beaucoup moins célèbre énergie-impulsion…

  • Fait E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 montrent aussi que…
    • les particules sans masse doivent voyager à la vitesse de la lumière ?
    • les particules voyageant à la vitesse de la lumière doivent-elles être sans masse ?
    • Les termes au carré correspondent aux côtés d'un triangle rectangle.
    • Les angles de ce triangle sont-ils quelque chose ?
    • ordinateur comme composante spatiale ?
    • mc 2 comme composante temporelle ?

    Si l'on en croit les équations de la relativité, alors rien avec la masse ne peut voyager à la vitesse de la lumière. Si c'était le cas, il aurait soit une énergie indéfinie (répondent les mathématiciens) soit une énergie infinie (répondent les physiciens). Si v = c , puis (1 − v 2 /c 2 ) = 0 et comme tout le monde le sait, vous ne pouvez pas diviser par zéro. C'est l'argument des mathématiciens. Il y a une rupture de logique. Comme v approches c, 1/√(1 − v 2 /c 2 ) se rapproche de l'infini et les choses finies avec des caractéristiques infinies sont considérées comme complètement irréalistes. C'est l'argument des physiciens. Il y a un décalage avec ce que nous pouvons observer. Fait intéressant, le symbole ∞ signifie à la fois indéfini et infini.

    E = mc 2
    √(1 − v 2 /c 2 )
    E = mc 2
    √(1 − c 2 /c 2 )
    E = mc 2
    √(1 − 1)
    E = mc 2
    0
    E =

    Mais et si un objet de masse nulle se déplaçait à la vitesse de la lumière ? Maintenant, l'équation de l'énergie relativiste aurait zéro au numérateur et zéro au dénominateur. Qu'est-ce que tout le monde a à dire à ce sujet?

    E = mc 2
    √(1 − v 2 /c 2 )
    E = 0c 2
    √(1 − c 2 /c 2 )
    E = 0
    0
    E = ?

    Eh bien, les mathématiciens sont toujours mécontents. La division par zéro n'est en aucun cas autorisée. Mais les physiciens ont un avis différent. Ils voient souvent les valeurs extrêmes comme des limites au comportement des nombres, et non comme des déclarations logiques. Quelle est la "réalité" physique de la division mc 2 = 0 par (1 − v 2 /c 2 ) = 0 ? Les mathématiciens ont trouvé des moyens de gérer les limite de zéro divisé par zéro et les physiciens considèrent souvent les extrêmes comme des limites plutôt que comme des valeurs réelles. L'un des aspects intéressants de la physique est qu'il semble que la réalité mesurable puisse être décrite mathématiquement. L'une des autres choses intéressantes à propos de la réalité est que la seule chose qui est réelle à ce sujet, ce sont les mesures - et elles se moquent de vous et de vos mathématiques. En fait, je pense parfois que l'univers nous met au défi d'essayer de comprendre comment cela fonctionne. (Hé les humains. Regarde ça. Supraconductivité à haute température. Qu'est-ce que ton cerveau de gros singe a à dire à ce sujet ?)

    Puisqu'une fraction dont la valeur peut être exprimée comme 0/0 peut avoir une limite finie dans certaines circonstances, il n'y a aucune raison logique que des entités physiques de masse nulle se déplaçant à la vitesse de la lumière ne puissent pas exister. La lumière semble être constituée de particules de masse nulle qui se déplacent à la vitesse de la lumière dans le vide. Il n'y a rien dans la mécanique relativiste (ou les mathématiques associées) qui soit en désaccord avec cette affirmation.

    Permettez-moi de le dire tout de suite. Lumière est composé de particules (appelées photons) qui n'ont pas de masse et voyagent à la vitesse de la lumière dans le vide. Ils n'ont pas de masse, mais d'une manière ou d'une autre, ils transfèrent toujours de l'énergie (énergie cinétique, pour être précis) et de la quantité de mouvement. C'est le chemin il semble être donc je vais dire, avec seulement le moindre doute microscopique, que c'est ainsi c'est. Lorsque vous observez quelque chose de différent, vous me le faites savoir.


    Les trous noirs supermassifs ont parfois des jets relativistes étendus émergeant des pôles. Ils sont ÉNORMES, puissants et rapides.

    Y a-t-il eu des recherches sur la masse de tels jets ? Avez-vous d'autres statistiques impressionnantes sur la masse et l'énergie que contiennent ces choses ?

    Cet article couvre les jets dans les moindres détails techniques. Couvre à peu près tous les aspects mesurables d'un trou noir.

    Fondements de la théorie des disques d'accrétion de trous noirs

    Vous voudrez peut-être réfléchir à cette affirmation car le spectre électromagnétique comprend à la fois des baryons (photons, neutrons) et des leptons (électrons).

    Ce qui est mal compris sur les jets, ce sont les conditions qui permettent aux jets, quand se produisent-ils, quel mécanisme déterminent quels objets peuvent avoir des jets ? Comment se forment les nœuds de jet ? Quel % de la matière tombante est converti en énergie et moment angulaire éjectés par les jets.

    Vous voudrez peut-être réfléchir à cette affirmation car le spectre électromagnétique comprend à la fois des baryons (photons, neutrons) et des leptons (électrons).

    Ce qui est mal compris sur les jets, ce sont les conditions qui permettent aux jets, quand se produisent-ils, quel mécanisme déterminent quels objets peuvent avoir des jets ? Comment se forment les nœuds de jet ? Quel % de la matière tombante est converti en énergie et moment angulaire éjectés par les jets.

    Je pense que vous êtes confus sur plusieurs points :

    (1) Les photons ne sont pas des baryons.
    (2) Ni les neutrons ni les électrons ne font partie du spectre électromagnétique.

    lol tu as raison, j'ai merdé pour une raison étrange, j'ai mélangé le proton et le photon. Aussi j'ai mal formulé ma réponse en ce qui concerne les neutrons. Je l'ai inclus comme exemple de baryon.

    Je ne sais pas ce que je pensais sur ce post devait être 3/4 endormi lol, longue journée de travail

    Un article intéressant sur les jets relativistes étendus des trous noirs supermassifs dans la presse populaire.

    Les trous noirs supermassifs ont parfois des jets relativistes étendus émergeant des pôles. Ils sont ÉNORMES, puissants et rapides.

    Y a-t-il eu des recherches sur la masse de tels jets ? Avez-vous d'autres statistiques impressionnantes sur la masse et l'énergie que contiennent ces choses ?

    Non. La masse augmente avec la vitesse relative. La masse de vitesse relativiste est significative. En quoi est-ce incorrect ? Les vitesses des jets peuvent dépasser 0,999c et le facteur Lorentz de 40. Si un modeste 5% de la masse galactique était accéléré à 0,999c, les jets l'emporteraient sur la galaxie restante.

    Ce que je recherche, c'est la preuve dans un sens ou dans l'autre.

    ["tiny fraction"] Qui a mesuré la masse accumulée des jets Quasar ? Sans mesures, où trouve-t-on une échelle ? (Je ne vois pas en quoi l'intuition humaine peut être pertinente pour commencer.)

    ["Ce n'est pas"] D'accord. La matière noire n'a pas de charge, elle ne sera donc pas éjectée par électromagnétique effets dans les disques d'accrétion. Cependant, pouvons-nous déjà être certains que la matière noire n'a pas soi-interaction dans des conditions extrêmes à proximité d'un filage trou noir?

    ["énergie présente avant"] Quelle quantité d'énergie est disponible lorsque tout l'hydrogène tombe à partir des distances intergalactiques des amas ? Si le trou noir et le disque d'accrétion se sont formés avant que la grande majorité de l'hydrogène n'arrive, comment sommes-nous certains que les jets ne pèseront pas plus lourd que la galaxie à la fin ?


    Les étoiles abattent des jets relativistes

    Une façon pour un jet relativiste de décélérer est de développer des instabilités à sa frontière, qui sont susceptibles d'être causées par un bombardement continu par des étoiles de la galaxie hôte du jet radio.

    Les jets relativistes alimentés par accrétion sur un trou noir supermassif sont l'un des phénomènes les plus énergétiques de l'Univers. Ce sont des flux sortants extrêmement puissants, pouvant atteindre des mégaparsecs de long, qui contiennent des particules se déplaçant à une vitesse proche de la lumière. Cependant, dans certaines galaxies, ces jets sont décélérés dans les premiers kiloparsecs, bien à l'intérieur de la galaxie hôte. Que faut-il pour ralentir un écoulement relativiste à l'échelle galactique ? Les astronomes pensent qu'il se mélange très probablement avec de grandes quantités de gaz ambiant : le milieu interstellaire lent entrant dans le jet est accéléré par l'écoulement, et dans cet échange de quantité de mouvement, le jet perd sa propre vitesse. La vraie question, cependant, est de savoir comment le gaz entre-t-il? Manel Perucho, dans un article récemment publié dans Avis mensuels de la Royal Astronomical Society 1, discute comment la pénétration des propres étoiles de la galaxie dans le jet peut générer une perturbation ou une instabilité à la fois assez fréquente et assez longue pour faciliter ce mélange.


    Introduction

    Les flux de plasma hautement collimatés provenant d'objets compacts de masse stellaire, comme les jeunes étoiles, les étoiles à neutrons et les trous noirs, ainsi que les trous noirs supermassifs résidant au centre des galaxies actives est un phénomène répandu qui a été et restera le point focal de nombreux programmes de recherche, tant observationnels que théoriques. Certaines caractéristiques de ces jets cosmiques, comme les nœuds en mouvement, sont mieux décrites à l'aide de modèles de fluides dépendant du temps. Cependant, la plupart de ces jets ont une structure globale suffisamment régulière, ce qui indique une production et une propagation régulières et favorise le développement de modèles stationnaires. De tels modèles sont également plus faciles à analyser, et ils sont très utiles dans nos tentatives pour comprendre les facteurs clés de la physique des jets.

    L'approche la plus simple des écoulements en régime permanent est d'ignorer complètement la variation des paramètres d'écoulement à travers le jet. Cela permet de réduire le système compliqué d'équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires décrivant la dynamique des jets à un ensemble d'équations différentielles ordinaires (EDO) qui peuvent être intégrées plus facilement (par exemple. Blandford et Rees 1974 Komissarov 1994). Une réduction similaire de la dimensionnalité est obtenue dans les modèles auto-similaires, où les fonctions inconnues dépendent uniquement d'une combinaison de variables indépendantes appelées variables auto-similaires. Cela permet également de réduire les PDE d'origine à un ensemble d'ODE (par exemple. Blandford et Payne 1982 Vlahakis et Tsinganos 1998). Tout en fournissant des cas de test importants et des informations utiles, cette approche n'est pas suffisamment robuste - les conditions limites et autres qui sélectionnent de telles solutions exceptionnelles ne sont pas toujours présentes dans la nature.

    Comme il est bien connu des ingénieurs travaillant sur les moteurs à réaction d'avion, les jets supersoniques développent naturellement des chaînes stationnaires quasi-périodiques de chocs internes, similaires à ce qui est montré sur la figure 1. Ces chocs apparaissent dans le cadre de l'ajustement de la pression du jet à celle de l'air environnant. Fait intéressant, des nœuds brillants sont souvent observés dans les jets cosmiques et ils sont souvent interprétés comme des chocs (par exemple. Falle et Wilson 1985 Daly et Marscher 1988 Gómez et Marscher 2000 Arshakian et al. 2010 Walker 1997). Certains de ces nœuds sont connus pour voyager et ils doivent faire partie de la dynamique non stationnaire du jet. D'autres semblent être statiques et donc connectés à la structure quasi-stationnaire sous-jacente de ces jets cosmiques. Assez souvent, les nœuds forment des chaînes quasi-périodiques, rappelant celles observées dans les jets aérodynamiques. Si la similitude n'est pas accidentelle, ces nœuds sont également liés au processus de réglage de la pression. En particulier, nous nous attendons à ce que les puissants jets cosmiques se dilatent librement peu de temps après avoir quitté leurs moteurs centraux et ne soient à nouveau confinés par la pression extérieure que beaucoup plus tard (par exemple. Daly et Marscher 1988 Komissarov et Falle 1997). Le premier choc entraîné dans le jet par la pression extérieure est appelé choc de reconfinement. Compte tenu des preuves d'observation croissantes de nœuds stationnaires dans les jets cosmiques, il y a eu un intérêt accru pour le processus de reconfinement parmi les théoriciens ces dernières années (par exemple. Nalewajko et Sikora 2009 Nalewajko 2012 Bromberg et Levinson 2007 Bromberg et Levinson 2009 Kohler et al. 2012 Kohler et Begelman 2012 Kohler et Begelman 2015). L'un des principaux objectifs de ces études était de proposer des solutions analytiques ou semi-analytiques approximatives pour la structure des jets en régime permanent.

    Reconfinement de la (pmb<>>=15>) , (pmb<>>=sqrt<10> imes10^<13>mathrm>) jet. Le panneau supérieur est une reproduction de la figure 3 de B94. Le panneau du bas montre la solution obtenue avec notre méthode. Dans chaque panneau, les moitiés supérieures montrent 50 contours de pression (espacés par le facteur de 1,18) et les moitiés inférieures montrent le paramètre de température ( auequiv ho h/( ho h - p)) dans 50 contours ( espacés du facteur 1,003). Les lignes gris clair sont des lignes de courant.

    Évidemment, de tels flux choqués ne peuvent pas être décrits par des modèles unidimensionnels (1D) et auto-similaires, que nous avons mentionnés précédemment, et des modèles plus complexes, au moins bidimensionnels (2D), doivent être appliqués à la place. Le système d'équations stationnaires de la dynamique des fluides compressibles, sans parler de la magnétohydrodynamique, est déjà très compliqué et nécessite généralement un traitement numérique. L'une des façons de trouver ses solutions consiste à intégrer les équations originales dépendantes du temps en anticipant que si les conditions aux limites sont indépendantes du temps, la solution numérique dépendante du temps évoluera naturellement vers un état stationnaire (par exemple. Ustyugova et al. 1999 Komissarov et al. 2009 Tchekhovskoy et al. 2008). Un avantage évident de cette approche est qu'elle permet d'utiliser des codes standard pour la dynamique des fluides dépendante du temps. De tels codes sont maintenant bien avancés et largement disponibles.Cependant, ce type d'approche de relaxation se caractérise par une convergence lente et donc plutôt coûteuse.

    Afin d'accélérer la convergence, on peut utiliser d'autres méthodes de relaxation, qui sont développées spécifiquement pour intégrer des équations en régime permanent (par exemple. mai et Jameson 2011). Ils font souvent intervenir une variable de relaxation appelée « pseudo-temps ». Cependant, cette évolution temporelle n'est pas réaliste mais conçue pour conduire les solutions vers un état stable de la manière la plus rapide possible. Le seul inconvénient de cette approche est qu'elle implique le développement d'un code informatique spécialisé dédié à la résolution de problèmes en régime permanent. Les auteurs ne connaissent pas de tels codes pour l'hydro- et la magnétohydrodynamique relativiste.

    Pour les écoulements supersoniques, le système d'équations en régime permanent s'avère hyperbolique, l'une des coordonnées spatiales jouant le rôle du temps (Glaz et Wardlaw 1985). (Dans le cas des jets magnétiques, la vitesse du son est remplacée par la vitesse magnéto-sonique rapide et nous classons les flux comme sub-, tran- ou super-sonique en fonction de sa valeur par rapport à la vitesse du flux.) Dans ce cas , on peut trouver des solutions à l'état stationnaire en utilisant des méthodes numériques conçues spécifiquement pour les systèmes hyperboliques, comme la méthode des caractéristiques ou les schémas de « marche ». Ces méthodes ont été utilisées dans le passé dans des applications aux jets relativistes (par exemple. Daly et Marscher 1988 Wilson et Falle 1985 Wilson 1987 Bowman 1994 Bowman et al. 1996) mais les codes accessibles au public n'existent pas encore. Leur développement est aussi chronophage que celui des codes temporels alors que la gamme d'applications est beaucoup plus limitée. Ceci explique leur indisponibilité actuelle. De plus, lorsque l'écoulement devient subsonique, même très localement, cette approche échoue.

    Dans cet article, nous proposons une nouvelle approche, qui permet de trouver des solutions numériques approximatives de jets stationnaires à un prix abordable et en utilisant des codes informatiques largement disponibles. Pour être plus précis, nous nous concentrons sur des jets axisymétriques étroits hautement relativistes et montrons que dans ce régime, les équations à l'état stationnaire 2D de la MHD relativiste spéciale (SRMHD) sont bien approchées par les équations 1D dépendantes du temps de la SRMHD. Comme dans les schémas de marche standard, la coordonnée spatiale le long du jet joue le rôle du temps. Cela nous permet de trouver la structure à l'état stationnaire des jets axisymétriques en effectuant des simulations SRMHD 1D de base, ce qui peut être fait avec une très haute résolution même sur un ordinateur personnel très basique. Dans de telles simulations, aucun effort particulier n'est nécessaire pour préserver le champ magnétique sans divergence et les erreurs de calcul associées à la multidimensionnalité sont éliminées. En conséquence, des conditions plus extrêmes peuvent être affrontées. Ici, nous nous concentrons uniquement sur les jets relativistes, en raison de notre intérêt pour les jets AGN et GRB, mais nous ne voyons aucune raison pour laquelle cette approche ne peut pas être appliquée également aux jets hypersoniques non relativistes. Notre approche est étroitement liée à l'approximation dite « impulsion gelée », qui utilise également la similitude entre les équations à l'état stationnaire et dépendantes du temps décrivant les écoulements ultra-relativistes (Piran et al. 1993 Vlahakis et Königl 2003 Sapountzis et Vlahakis 2013 ). Dans cette approximation, les équations en régime permanent sont utilisées pour analyser la dynamique des écoulements dépendant du temps. La similitude entre les modèles 1D dépendant du temps et les solutions de jets 2D en régime permanent a déjà été notée, en particulier dans Matsumoto et al. (2012).

    Afin d'étudier le potentiel de cette nouvelle approche, nous avons effectué un certain nombre de simulations d'essais et comparé les résultats obtenus de cette manière à la fois avec des modèles analytiques et des solutions numériques obtenues avec des méthodes plus traditionnelles. Les résultats sont très encourageants et nous permettent de conclure que cette méthode est viable et peut être utilisée dans un large éventail d'applications astrophysiques.


    Jets relativistes des noyaux galactiques actifs

    Les jets d'AGN relativistes se forment lorsque le trou noir tourne et que le disque d'accrétion est fortement magnétisé, peut-être à cause de l'accrétion de gaz à haute latitude au-delà de la sphère d'influence du trou noir.

    Les jets AGN sont collimatés à proximité du trou noir par une contrainte magnétique associée à un vent de disque.

    Des jets de plus grande puissance peuvent émerger de leurs noyaux galactiques dans un état relativiste, supersonique et dominé par les protons, et ils se terminent par de forts chocs de points chauds. Les jets de faible puissance sont dégradés en panaches et bulles flottants.

    Les jets peuvent accélérer les protons jusqu'à des énergies EeV, qui contribuent au spectre des rayons cosmiques et peuvent initier des cascades de paires qui peuvent émettre efficacement des rayons γ synchrotron.

    Les jets étaient beaucoup plus courants lorsque l'Univers avait quelques milliards d'années et que les trous noirs et les galaxies massives se développaient rapidement.

    Les jets peuvent avoir une influence majeure sur leur environnement, stimulant et limitant la croissance des galaxies.


    Messe relativiste ou messe de repos ?

    Philip Freeman, enseignant à l'école secondaire Richmond (Richmond BC), membre exécutif du BCAPT
    [email protected]

    La plupart des brèves introductions à la relativité restreinte incluent l'idée que la masse relativiste d'un objet dépend de sa vitesse (m = &gamma0). Cependant, si vous approfondissez vos lectures en physique moderne, vous découvrirez bientôt l'idée qu'il s'agit d'un mauvais concept. Pourquoi? Quel est le problème avec le terme « masse relativiste » ? Certaines réponses sont physiques, d'autres idéologiques. Voici un aperçu des arguments pour et contre la masse relativiste.

    termes
    L'un des problèmes de parler de masse dans ce débat est qu'il est même difficile d'avoir la discussion lorsque les termes impliqués, en particulier Masse, sont ce qui fait débat. Aux fins de cette discussion, je ferai référence à la masse d'un objet dans son propre cadre (que la seule école souhaite appeler simplement la masse) en tant que "masse" et la masse changeante due au cadre de référence (que la première école veut bannir et l'autre école a tendance à appeler simplement la masse) en tant que "masse relativiste".

    Qu'est-ce qui ne va pas avec la masse relativiste ?
    Le problème physique est qu'il n'y a pas de moyen unique de définir la masse relativiste et d'obtenir des résultats cohérents. La masse relativiste doit être traitée très soigneusement ou vous vous retrouverez avec des concepts étranges tels que masse tangentielle contre masse radiale. Comment la masse peut-elle avoir une direction ? Par exemple, lors du calcul de la courbure de la lumière lorsqu'elle passe devant une grande masse comme le Soleil, vous pouvez dire que cette lumière a une &ldquorelativiste masse&rdquo égale à E/c 2, puis utilisez la formule de Newton&rsquos pour déterminer comment la gravité l'affecte. Cela vous donnera la bonne réponse si la lumière se rapproche ou s'éloigne du Soleil, mais cela donnera la mauvaise réponse si vous essayez de l'utiliser pour la lumière se déplaçant latéralement au-delà du Soleil.
    Cela devient encore pire lorsque nous arrivons à la relativité générale (comme vous pouvez vous y attendre étant donné l'exemple ci-dessus). En relativité générale, il n'existe aucun moyen unique et cohérent de définir la masse. Dans de nombreuses circonstances particulières, il existe des versions utiles de la masse, mais différentes pour différentes circonstances (masse ADM pour les espaces-temps asymptotiquement plats, masse Komrar pour les espaces-temps statiques/stationnaires, etc.) Pour l'instant, nous allons nous concentrer sur la relativité restreinte.

    Compte tenu de la facilité avec laquelle le concept de masse relativiste peut prêter à confusion, certains physiciens (en particulier les physiciens des particules) ont défendu l'idée que le terme &lsquomass&rsquo ne devrait signifier que &lsquorest mass&rsquo.

    La masse au repos est un invariant relativiste (au moins en relativité restreinte) et en physique, nous recherchons généralement des qualités invariantes comme étant dans un certain sens "plus profondes" que celles qui dépendent de l'observateur. Il est donc logique de se concentrer sur cela et d'éviter toute cette confusion. Ainsi, ces physiciens concluent que c'est ce que tout le monde devrait faire.

    Mais qu'est-ce que la masse au repos ? C'est un peu délicat, car la masse vue de cette manière n'est pas une propriété des objets, mais plutôt une propriété des systèmes. La masse au repos est la masse d'un système dans son repère de centre de masse. Si le système dans son ensemble est en mouvement, alors son énergie cinétique globale ne fait pas partie de sa masse au repos, mais l'énergie cinétique due au mouvement interne fait partie de la masse au repos. Ceci est analogue à l'idée d'énergie interne en thermodynamique, où l'énergie cinétique globale d'un système dans son ensemble ne fait pas partie de l'énergie interne, mais l'énergie cinétique interne "cachée" des particules qui composent le système fait partie de l'énergie interne. énergie.

    Qu'est-ce qui ne va pas dans la masse relativiste ?
    C'est dans la déclaration qu'il faut bannir le terme de « masse relativiste » que se manifeste l'élément « lsquopolitique » de ce débat. Chaque point de vue sur le sens de la masse a ses aspects positifs et négatifs, et affirmer que l'une ou l'autre est la « vraie voie » n'est pas vraiment un choix scientifique, ni même pédagogique, mais un choix idéologique.

    L'idée que « seule la masse au repos est une masse » est elle-même sujette à des malentendus et à des idées fausses. La masse au repos est une propriété d'un système, et ce qui est considéré comme une masse relativiste au sein de ce système semblera faire partie de la masse au repos si vous êtes en dehors de celui-ci. Par exemple, la masse au repos d'un amas globulaire est la somme des masses relativistes des étoiles en orbite dans l'amas. De même, la masse au repos d'un proton est cent fois la masse au repos des quarks dont il est « constitué » car les protons ont de grandes quantités d'énergie stockée dans les champs et dans l'énergie cinétique de ces quarks, c'est-à-dire leur masse relativiste. Ainsi, en adoptant une position « masse signifie masse au repos », nous gagnons l'indépendance de l'observateur pour notre définition de la masse, mais échangeons contre elle un autre type d'universalité.

    Ainsi, par exemple, un système constitué de deux masses se déplaçant toutes deux dans le même sens a une masse au repos différente d'un système constitué de ces mêmes deux masses se déplaçant dans des directions opposées (notez la similitude avec la façon dont l'énergie mécanique et l'énergie interne sont dépend de la façon dont vous pensez à un système !) :
    Figure 1 : La masse au repos d'un système n'est pas, en général, la somme ou les masses au repos des parties du système

    La masse relativiste préserve donc certaines des caractéristiques de la masse que nous attendons : elle décrit à quel point il est difficile de changer le mouvement de quelque chose et la masse d'un système est égale à la masse de ses parties. Aucune de ces caractéristiques n'est préservée par l'approche "la masse signifie la masse au repos".

    Permettez-moi de donner un exemple d'une confusion que j'ai rencontrée causée par l'idée &lsquomass = repos mass&rsquo :
    Il y a quelques années, un ami qui s'intéressait à la physique est venu me voir avec un design pour un "driver sans action". Il savait que quelque chose n'allait pas, mais n'a pas vu quoi. L'idée est la suivante : prenez une longue boîte avec une source de photons à une extrémité et, disons, une cellule photoélectrique à l'autre. Demandez maintenant à la source de photons d'émettre une impulsion de lumière, ou un seul photon si vous préférez. La lumière a un élan vers la gauche, donc la boîte se déplacera vers la droite :


    Figure 2 : Où se trouve le centre de masse lorsque la lumière se déplace ?

    D'une manière ou d'une autre, au fur et à mesure que la lumière voyage, la boîte s'est déplacée sans aucune interaction apparente avec le monde extérieur.

    On peut voir que l'extrémité de la boîte avec la photocellule est maintenant &lsquo plus massive&rsquo qu'avant et l'autre extrémité &lsquoless massive&rsquo, car le déplacement de l'énergie a déplacé une partie de la masse, laissant le centre de masse au même endroit&hellip mais si on a la &lsquomass = masse au repos» perspective, il est difficile de justifier cela sans savoir sous quelle forme se trouve l'énergie. De plus, pendant que la lumière voyage, elle n'a sans ambiguïté aucune masse au repos, alors comment peut-elle affecter le centre de masse ?

    Le problème est que la lumière a une masse au repos tant que nous plaçons les limites du système autour de la boîte. Mais il n'a pas de masse au repos si nous plaçons les limites juste autour de la lumière et excluons la boîte. Si &lsquomass&rsquo signifie toujours &lsquorest mass&rsquo alors nous avons un peu de gâchis ici&hellip cela peut être résolu dans une vue sans masse relativiste, mais uniquement en traitant des définitions complexes et délicates, et un risque élevé de confusion.

    D'un autre côté, la boîte et la lumière vues avec l'idée de masse relativiste sont beaucoup plus simples et le centre de masse de la boîte ne bouge jamais car lorsque la lumière se déplace, elle transporte de l'énergie qui fait partie de la « masse relativiste » du système, et la situation est juste comme l'exemple classique d'une personne marchant vers l'arrière d'un bateau en mécanique.

    Pour défendre davantage l'idée de masse relativiste, considérez comment la longueur est gérée. Les longueurs de repos ou correctes sont également invariantes, mais peu de gens préconisent d'utiliser le terme « longueur » pour se référer uniquement à la longueur appropriée. Nous sommes prêts à accepter que différentes montures mesurent la longueur différemment parce que nous considérons la longueur comme ce que mesure la mesure ! Si quelqu'un d'autre mesure une longueur différente, la longueur n'est tout simplement pas la chose absolue que nous pensions qu'elle était. De la même manière, nous pourrions choisir de définir la masse comme la chose que nous « mesurons » en regardant, par exemple, la force nécessaire pour accélérer un objet. Et c'est-à-dire que l'observateur dépend à peu près de la même manière que la longueur.

    Quand E rencontre mc 2 :
    Pour voir se dérouler la bataille des définitions, il est instructif d'examiner probablement l'équation la plus connue, et donc la plus mal comprise de la physique : E = mc 2 .

    Ceux qui souhaitent utiliser la masse relativiste voudront affirmer que cette déclaration décrit l'énergie totale du système, en utilisant la masse relativiste pour montrer ceci : pour eux E = mc 2 moyens E = mréelc 2 = &gammam0c 2 .

    D'un autre côté, ceux qui préfèrent la masse à la masse au repos diraient que E = mc 2 doit être remplacé par l'expression &ldquocorrect&rdquo ou &ldquocomplete&rdquo E 2 = (mc 2 ) 2 + (ordinateur) 2 (ou dans l'autre notation E 2 = (m0 c 2 ) 2 + (pc) 2 ). Minutephysics, par exemple, a une excellente vidéo faisant cet argument.

    Mais ces deux équations sont mathématiquement identiques, commencer par l'une et faire un peu d'algèbre nous donnera l'autre forme. Il n'y a donc pas de préférence mathématique pour l'un par rapport à l'autre et chacun a sa valeur en termes de compréhension de la physique.

    E = mc 2 est précieux car il souligne l'identité entre la masse et l'énergie et donc le fait que l'augmentation du contenu énergétique de quelque chose change la façon dont il réagit aux forces. Par exemple, une particule se déplaçant à une vitesse relativiste dans un champ magnétique a un rayon de courbure qui dépend de sa masse &lsquorelativiste, et il est plus difficile de dévier un objet en mouvement car il a effectivement une masse plus élevée. (Pour cette raison, j'utilise généralement, en guise de compromis, le terme "masse effective" plutôt que "masse relativiste".

    Garder cette équivalence à l'esprit est également utile pour comprendre que, par exemple, une tasse d'eau chaude a une masse plus importante qu'une tasse froide (bien que d'une infime quantité), et qu'un proton à l'intérieur d'un noyau a une masse au repos différente de celle-ci. fait à l'extérieur du noyau. Ce sont des idées difficiles à saisir si l'on considère la masse comme une propriété fixe d'un objet. Et bien sûr, écrire l'énergie comme E = mc 2 nous aide à comprendre l'expression de l'énergie cinétique EK = (&gamma-1) m0c 2 en disant que EK = énergie lors du déplacement (&gammam0c 2 ) &ndash énergie à l'arrêt (m0c 2 )&hellip qui semble être une description assez raisonnable.

    D'autre part E 2 = (m0 c 2 ) 2 + (ordinateur) 2 est utile car il souligne que l'élan ne dépend pas de la masse au repos, ce qui aide à corriger la confusion que les étudiants éprouvent lorsqu'ils apprennent que les photons "sans masse" ont un élan. Il est également très pratique à utiliser dans des situations où il y a des collisions relativistes. Enfin, cette représentation peut également être utilisée pour introduire l'idée que l'énergie d'un objet est la composante temporelle de la quantité de mouvement en 4 dimensions.

    Ce 4-momentum, que Wheeler a appelé la momenergy, a un élan dans les directions spatiales familières, ainsi qu'un élan dans la direction du temps (qui est l'énergie). La longueur espace-temps du 4-vecteur est l'énergie, que nous pouvons voir en comparant notre équation à l'intervalle espace-temps en l'écrivant comme donnant l'énergie au repos : E0 2 = E 2 &ndash (cp) 2 tout comme l'intervalle d'espace-temps est &Deltas 2 = (ct) 2 &ndasher x 2 (le placement différent de c étant dû aux unités que nous utilisons, pas à une différence dans la physique.)


    Figure 3 : Diagrammes espace-temps pour les coordonnées et pour la quantité de mouvement, avec la métrique de Minkowski

    Nous sommes habitués à ce que différents modèles ou approches soient utiles dans différentes situations. On pourrait s'attendre à ce que nous puissions embrasser l'idée de modèles multiples ici aussi, mais il y a un certain élément idéologique dans la tentative de bannissement de la masse relativiste qui se rapproche parfois du fanatisme. C'est un peu comme le bannissement de la "force centrifuge" de l'enseignement de la physique. La force centrifuge est une force illusoire qui est vue dans un système de coordonnées en rotation. Parce que cela dépend du cadre, cela peut entraîner une confusion importante pour les étudiants, et j'ai grandi avec le refrain souvent répété que "la force centrifuge n'est pas une chose" qui résonne dans mes oreilles. Cependant, vous trouverez toujours de nombreux physiciens qui utilisent l'idée de manière routinière, tout comme ils parlent des forces de Coriolis, etc. Dans les bonnes circonstances, l'idée est très utile. De plus, il existe une autre force illusoire que nous n'avons pas du tout bannie de cette manière : la gravité ! En Relativité Générale, la &ldquoforce&rdquo de la gravitation est une force illusoire exactement de la même manière que la force centrifuge. Nous gardons ce concept, cependant, parce qu'il est si utile.

    Il y a un réel mérite à préconiser la prudence dans l'utilisation de la masse relativiste car elle ne s'intègre pas très bien dans des domaines tels que la physique des particules ou même la relativité générale. Mais vous ne devriez laisser personne vous dire que la masse relativiste est un mauvais concept. C'est juste un concept qui est utile dans certaines circonstances, et pas dans d'autres, comme tout autre concept de physique.

    Procéder avec prudence.
    Si vous utilisez la masse au repos/masse relativiste :
    Quelles objections/mises en garde faut-il soulever au sujet du concept de masse relativiste à différents niveaux ?

    Le premier concerne la gravité et l'enfer où le fait que la masse soit une propriété d'un système rend les choses délicates. Un objet en mouvement rapide peut avoir une très grande "masse relativiste", mais il ne se transformera pas en un trou noir ou quelque chose comme ça. La lumière est affectée par un champ gravitationnel, mais pas vraiment comme si elle avait une masse m = E/c 2 . Pourtant, la gravité de deux objets en orbite est vraiment différente que s'ils étaient au repos, et la lumière est affectée par la gravité et la génère. Donc, c'est compliqué & hellip en ce qui concerne la gravité & la masse relativiste & rdquo est susceptible de nous orienter mal.

    Un autre problème plus avancé avec la masse relativiste est qu'elle obscurcit les idées plus profondes en transférant l'importance de la &ldquogéométrie&rdquo à l'&ldquoobject&rdquo. Par exemple, considérez l'argument selon lequel "vous pouvez atteindre la vitesse de la lumière parce que plus un objet (disons un vaisseau spatial) se rapproche de la vitesse de la lumière, plus le vaisseau devient massif et plus il est difficile de gagner de la vitesse". argument et ce qu'il dit est vrai. Cependant, cela cache le fait que la vitesse de la lumière n'est pas seulement impossible à obtenir pour des raisons &lsquopratiques&rsquo &ndash il y a quelque chose de plus important là-bas. La vitesse de la lumière est une limite non pas parce qu'elle est impossible à atteindre, mais à cause de la structure essentielle de l'univers, c'est la vitesse maximale universelle. Ceci et d'autres choses découlent du fait que cette vitesse est un absolu pour tous les observateurs, et la limite est tissée dans la nature de la causalité. La vitesse de la lumière est la limite car elle n'est pas une vitesse, tout comme l'infini n'est pas un nombre. L'infini est quelque chose que vous pouvez atteindre en "ajoutant simplement plus" et la vitesse de la lumière est quelque chose que vous pouvez atteindre simplement en "allant plus vite". La vitesse de la lumière est la vitesse universelle, égale à une seconde par seconde.Pour quelqu'un qui s'observe, ce n'est que le passage du temps. Cependant, si vous vous déplacez par rapport à moi, votre temps est mêlé à l'espace pour moi. Plus vous allez vite, plus l'espace est mélangé. Lorsque vous atteignez la vitesse de la lumière, votre temps atteint le point où il peut &rsquot être inférieur et votre mouvement dans l'espace est &lsquomaxé&rsquo. Cela signifie que « la masse augmente parce que vous pouvez atteindre la vitesse de la lumière », et que vous ne pouvez pas atteindre la vitesse de la lumière parce que la masse augmente ». C'est une idée plus fondamentale qu'une limite simplement pragmatique, que l'idée d'augmenter la masse a tendance à donner aux étudiants.

    Si vous voulez éviter la masse relativiste :
    Si vous faites le choix d'éviter la masse relativiste, vous éviterez les problèmes ci-dessus, mais ajoutez-en quelques nouveaux.

    Un problème est que cette façon de parler de la masse peut amener certaines personnes à penser que la masse est en quelque sorte distincte de l'énergie. automobile&rdquo. À cet égard, il existe des arguments à la fois pour et contre la masse relativiste. L'utilisation de l'idée de masse relativiste met l'accent sur le lien entre les concepts de masse et d'énergie, puisque nous traitons l'énergie comme une masse de cette manière. D'un autre côté, nous pourrions argumenter contre la masse relativiste en faisant remarquer que puisque &lsquorelativiste masse&rsquo et énergie sont la même chose, pourquoi avoir deux mots ? Utilisez &lsquomass&rsquo pour la chose pour laquelle nous l'utilisons dans notre expérience quotidienne (la &ldquorest mass&rdquo) et utilisez simplement &lsquoenergy&rsquo pour l'autre. Cela a du sens, mais pas toujours. C'est compliqué.

    Si vous souhaitez éliminer l'idée de masse relativiste, vous devez également préciser que la masse (anciennement connue sous le nom de masse au repos) est la propriété des systèmes, pas des objets. La masse d'un système n'est en général pas égale à la somme de ses parties. De plus, la masse n'est plus liée à la force et à l'accélération et ce lien est déjà rompu en relativité restreinte, mais la rupture est plus complète si nous définissons la masse de cette façon.

    Une suggestion générale :
    La physique est, et devrait être, un lieu multiculturel tout comme le Canada aspire à être un pays multiculturel, et je pense que les mêmes préceptes s'appliquent. Que vous considériez l'idée de masse relativiste comme utile ou nuisible, il est peut-être préférable de reconnaître que la diversité culturelle peut enrichir notre compréhension et que nous n'avons pas besoin que tout le monde se conforme à un point de vue pour travailler ensemble. Et peut-être que si nous enseignons à nos étudiants que ces différentes perspectives existent, ils pourront aussi apprendre cette leçon. Paix, ordre et bonne physique !


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    Frontières et controverses en astrophysique

    Chapitre 1. Vitesse et masse en relativité restreinte [00:00:00]

    Professeur Charles Bailyn : D'accord. Le sujet est la relativité restreinte. Et juste à la fin du dernier cours, j'avais noté ce facteur, γ. Et γ est l'élément clé, qui vous dit à quel point vous êtes relativiste. γ = 1 sur la racine carrée de [1 - (V 2 / c 2 )]. Et nous avons parlé un peu de ce facteur. Si V plus de c est égal à zéro ou s'approche de zéro, alors γ est évidemment égal à 1. Et quand γ est égal à 1, c'est le cas newtonien, alors tout est comme le dit la loi de Newton.

    D'accord. D'autre part, comme V plus de c va à 1 c'est-à-dire que lorsque la vitesse se rapproche de la vitesse de la lumière, ce facteur goes va à l'infini, car 1 moins 1 au dénominateur est zéro au dénominateur, donc la chose doit aller à l'infini. Et puis, tous ces effets relativistes bizarres commencent à se produire. Et celui dont nous avons parlé en particulier provient d'un exemple d'utilisation de ce this à savoir que la masse relativiste est égale à γ fois la masse au repos, qui est la masse newtonienne. Et, évidemment, si = 1, alors la masse newtonienne est égale à la–alors, la masse est égale à la masse newtonienne, et vous êtes dans les lois de Newton, et tout va bien. Lorsque la vitesse approche la vitesse de la lumière, alors cette masse relativiste totale va à l'infini, ce qui a pour conséquence que vous ne pouvez plus accélérer, peu importe combien, donc plus d'accélération, quelle que soit la force appliquée, car la force est égale à la masse multipliée par l'accélération. Et si la masse est infinie, alors aucune force ne vous donnera une accélération. Une accélération est un changement de vitesse, et donc, la conséquence en est que vous ne pouvez pas aller plus vite que la vitesse de la lumière. C'est aussi une autre conséquence secondaire de cela, désolé, il n'y en a pas eu ? Oh, excellent, oui demandez-le.

    Élève: [Inaudible.]

    Professeur Charles Bailyn : V–d'accord. V est la vitesse à laquelle quelque chose se déplace. Il n'y a pas de vitesse d'échappement ici, pour le moment. Il y a toutes sortes de différents Vs flottent, il est donc important de les garder droits. Oui, vous ne pouvez pas aller plus vite que la vitesse de la lumière.

    Un commentaire secondaire à ce sujet est que les photons, les particules de lumière, qui évidemment, par définition, vont à la vitesse de la lumière, doivent avoir une masse au repos nulle, car sinon ils finiraient par avoir une masse infinie et énergie infinie qui n'est pas physique. Ainsi, les photons qui vont à la vitesse de la lumière, pour lesquels est donc infini, doivent avoirM–Ce petit M0 ici, égal à zéro. Donc, vous avez zéro fois l'infini, et cela peut être égal à un nombre fini, sinon ils ont une énergie infinie. Oui?

    Élève: Je me demandais juste si nous parlions de la vitesse en tant que facteur ou, comme, de la vitesse de la lumière ?

    Professeur Charles Bailyn : Pour le moment, je parle de la vitesse en tant que vitesse. Donc, je parle de l'amplitude de la vitesse. Et vous pouvez dire, en fait, que c'est le cas, car cela correspond à la vitesse au carré. Donc, même si c'est un vecteur, quand vous le carré, cela vous donne une quantité scalaire.

    D'accord. Alors, laissez-moi continuer et parler d'un cas intermédiaire. Nous avons parlé de V est égal à zéro, nous en avons parlé V équivaut à c. Permettez-moi de parler d'un cas intermédiaire. Et le cas intermédiaire particulier et cela apparaîtra sur votre ensemble de problèmes ‒ c'est la chose à laquelle nous n'avons pas abouti jeudi. C'est ce qu'on appelle l'approximation post-newtonienne. C'est à ce moment-là que vous êtes juste un tout petit peu relativiste. Donc, V plus de c, ou plus correctement, V 2 / c 2 est petit, mais pas nul.

    Et ici, un petit concept mathématique qui a peut-être passé devant vos yeux lorsque vous étiez en onzième année, ou quelque chose du genre, entre en jeu, qui est l'extension de la série. Nous ne ferons pas les mathématiques de cela, mais le voici. Si vous prenez 1 plus epsilon [ε]–et je devrais dire, epsilon est utilisé par les mathématiciens pour signifier quelque chose de petit. Le célèbre mathématicien Erdos appelait les enfants des « epsilons ». Cela semble aller un peu trop loin. Mais c'est ainsi que pensent les mathématiciens. Donc, epsilon, dans ce cas, est quelque chose qui est beaucoup, beaucoup moins que 1.

    Et si vous prenez 1 plus epsilon, c'est-à-dire un nombre légèrement supérieur à 1 et vous le prenez au mème puissance, vous pouvez ensuite l'étendre comme une série. Et la série se déroule ainsi : 1 + m ε, plus un tas d'autres termes, dont chacun est multiplié par une puissance plus élevée d'epsilon. Donc, il y a un terme dans 2 et il y a un terme dans ε 3 , et ainsi de suite. Et c'est une série infinie.

    Mais le fait est que si epsilon est petit, alors ε 2 est encore plus petit. Donc, si epsilon’s est déjà petit et mε est assez petit, alors ε 2 est beaucoup plus petit que cela, ε 3 encore plus petit, et ceux-ci sont négligeables. Et donc, l'approximation est, (1 + ε) n est approximativement égal à 1 + m ε, si epsilon est beaucoup, beaucoup moins que 1.

    Alors, voici ce que nous allons faire. Nous allons utiliser cette extension de série, et nous allons générer des expressions pour certaines choses, en particulier la masse, mais aussi pour d'autres choses, où le 1 est le terme newtonien. Et la chose représentée par ce m ε, qui est beaucoup plus petit, est une correction du terme newtonien, et est le premier signe que les choses deviennent relativistes. C'est donc, dans ce contexte, un terme newtonien, et c'est l'approximation post-newtonienne. D'accord.

    Oh, alors, faisons juste un exemple. Pensons au mouvement de la Terre en orbite autour du Soleil. L'orbite de la Terre, vous vous souvenez peut-être, de la dernière section de la classe, à quelle vitesse la Terre se déplace. Il mesure environ 3 x 10 4 mètres par seconde. Trente kilomètres par seconde. La vitesse de la lumière est de 3 x 10 8 mètres par seconde. Et donc, V 2 / c 2 = [(3 x 10 4 ) / (3 x 10 8 )] 2 = 10 -8 . Et donc, cette quantité, qui va s'avérer être l'effet post-newtonien, est une partie sur 10 8 pour l'orbite terrestre. Et donc, assez petit. Considérant que nous pensons que 9 = 10, quelque chose à la huitième décimale ne va pas faire beaucoup de dégâts. Donc, ce n'est pas une situation particulièrement relativiste.

    Chapitre 2. Gamma et masse post-newtonienne [00:08:34]

    Très bien, maintenant je veux y retourner et je veux juste une parenthèse. Je veux revenir en arrière et appliquer cette approximation à &γ. est égal à 1 / (1 - V 2 / c 2 ), le tout à la ½ puissance. Ce’s (1 - V 2 / c 2 ) -½ . Je dois avoir un meilleur stylo, désolé pour ça. Et maintenant, cela peut être étendu. Cela peut être étendu de cette manière. Le premier terme est 1. Epsilon est - V 2 / c 2 .

    m est - ½. Moins fois un moins est un positif, donc c'est plus ½ V 2 / c 2 –plus des termes supplémentaires, dont le premier est (V 2 / c 2 ) 2 , qui dans le cas de la Terre serait de 10 16 . Donc, ce serait encore beaucoup plus petit, donc, nous l'ignorons. Et pour que–et ainsi, vous pouvez substituer ceci à dans les situations où V est un peu petit. Par exemple, revenons à cette équation de masse. 1 + ½V 2 / c 2 . C'est la masse totale. Maintenant, séparons ces termes. M0 –c'est le terme newtonien. Et maintenant, voici une approximation post-newtonienne.

    ½ M0 V 2 divisé par c 2 . D'accord, experts en physique du secondaire, reconnaissez-vous ce terme ? Énergie cinétique. Absolument raison. C'est de la physique du lycée. L'énergie cinétique, c'est-à-dire l'énergie dans le mouvement de cet objet. Alors qu'est-ce que c'est que ce terme ? Tout ce terme est l'énergie cinétique. Donc, M est égal à la masse au repos newtonienne, plus l'énergie cinétique divisée par c 2 .

    Maintenant, vous vous souviendrez que E / c 2 = M. C'est donc l'équivalent en masse de l'énergie cinétique. Donc, étant donné cette belle idée relativiste que la masse et l'énergie sont interchangeables, eh bien, voilà. Voici l'énergie cinétique exprimée en termes de masse. Et donc, cette petite équation M = M0 a diverses conséquences. Lorsque V / cV 2 / C 2 , vraiment, va à zéro, alors c'est juste Newton. Il dit simplement que la masse est égale à la masse, car γ est égal à 1. Et cela exprime un concept newtonien important, que la masse de quelque chose est une propriété intrinsèque de cet objet, qui ne change pas, c'est ainsi que les choses sont à Newton, mais pas comment les choses sont relativistes.

    A l'autre extrême, où V 2 / c 2 approches 1, cette équation exprime le fait que la lumière & la vitesse de la lumière est une vitesse limite. Et dans le cas post-newtonien où V 2 / c 2 est petit, mais pas nul, cette même expression exprime le fait que E= mc 2 .

    Ainsi, ces trois concepts découlent de la même équation. C'est ce genre de chose qui fait dire aux physiciens des choses comme la théorie de la relativité est incroyablement belle. C'est difficile à savoir, je réalise, c'est difficile de savoir ce que cela signifie, vous savez. Qu'est-ce qui rend un morceau de mathématiques beau ? C'est quand vous obtenez une situation comme celle-ci, où un simple concept mathématique engendre en quelque sorte toutes sortes d'idées nouvelles et inattendues, selon la façon dont vous le regardez et qu'elles ne font qu'un.

    J'ai ce souvenir vivace à l'université, j'étais assis dans une classe, vous savez, et le professeur faisait ce que font les professeurs. Il écrivait toutes sortes d'informations diverses très, très rapidement, de la théorie de la relativité et de la physique nucléaire. Toutes sortes de choses se déroulaient au tableau. Je faisais ce que font les étudiants, où vous essayez désespérément de tout écrire, afin que vous puissiez ensuite revenir en arrière et comprendre de quoi diable il parlait plus tard. Et du coup, au milieu de ce cours assez typique, je me suis rendu compte de ce qui se passait : que dans une vingtaine de minutes, il allait mettre tout ça ensemble et prouver la limite de Chandrasekhar. Nous avons parlé de la limite de Chandrasekhar il y a environ une semaine. C'est la limite selon laquelle une naine blanche ne peut pas être plus grosse que 1,4 fois la masse du Soleil ou elle continue de s'effondrer. Et, j'ai soudain vu où tout cela allait et j'ai en quelque sorte écrit dans mon cahier, "Chandra", et je l'ai souligné, j'ai posé mon crayon. Et puis, j'ai juste regardé pendant vingt minutes. C'était super. C'était la seule chose à laquelle je pouvais le comparer, c'est d'écouter un bon morceau de musique, parce que ça se déroule en quelque sorte dans le temps, et vous voyez où ça va, et c'est juste une sensation formidable.

    Donc, ne soyez pas condescendant envers les majors de physique lorsqu'ils travaillent comme un diable sur ces ensembles de problèmes tard un jeudi soir, car ils ont accès à des domaines d'expérience esthétique que vous ne pouvez qu'imaginer.

    Mais peut-être que c'est vrai, c'est vrai, promis. Mais il faut travailler dur pour y arriver et poser des questions. Donc, à ce stade, faisons la question. Voici ce que j'aime faire : parler aux gens autour de vous. Présentez-vous aux gens autour de vous, des groupes de deux, trois ou quatre feront l'affaire. Et proposez, en concertation avec vos voisins, une question à poser. Maintenant, cela pourrait être soit une question sur quelque chose que vous ne comprenez pas à propos de ce que j'ai dit, ou quelque chose où la question, si elle est répondue, approfondirait votre compréhension au-delà de ce que j'ai dit. Alors, prenez quelques minutes. Parlez à vos voisins. Faire un ami. Pensez à une question, et dans quelques minutes, nous nous regrouperons et je répondrai à certaines des questions. Si votre question particulière ne trouve pas de réponse, vous savez, remettez-la à la fin, afin que je sache à quoi vous pensiez et donc, écrivez-les définitivement. Et nous allons essayer cela. Voyons comment cela se passe. Alors, présentez-vous à vos voisins et posez une question. Et quand vous l'avez, levez la main et posez-la. Nous viendrons demander.

    Chapitre 3. Qu'est-ce que la messe ? [00:15:34]

    Très bien. J'ai maintenant entendu la même question deux fois, alors laissez-moi y répondre, puis nous demanderons d'autres choses. La même question, qui a été posée de plusieurs manières différentes, est : qu'est-ce que la masse ? C'est une excellente question, car il est terriblement difficile d'analyser ce qui se passe avec ça M0 et cet autre genre de M, et tout ça, si vous ne savez pas ce que signifie le concept. Donc, c'est une très bonne question.

    Quelle masse ? La masse est définie, vous pouvez l'imaginer de cette façon. Qu'est-ce que la masse ? La masse est définie à partir de cette équation, dans un certain sens. F = ma. Il vous indique, pour un objet donné, à quel point il est difficile de se déplacer ou, plus précisément, à quel point il est difficile d'accélérer. Ainsi, une masse plus élevée nécessite une plus grande force pour accélérer d'une certaine quantité. C'est une propriété d'un objet, et il vous indique à quel point il résiste à être poussé. Elle est parfois appelée « masse inertielle » pour cette raison. C'est une expression de l'inertie de l'objet à quel point il résiste à l'accélération.

    Et donc, en physique newtonienne, c'est purement une propriété de l'objet lui-même. Vous pouvez dire, si vous avez un ballon de basket, ou si vous avez une voiture, ou quelque chose du genre, que la voiture a plus de masse que le ballon de basket. Pourquoi? Parce que si j'y vais, est-ce que j'ai un ballon de basket ? Je ne le fais pas. D'accord, voiture, une voiture a le lutrin a plus de masse que le petit morceau de carton ici, parce que si j'applique une force sur le carton, je peux le déplacer. Et si j'applique la même force sur le lutrin, je le déplace beaucoup moins. Et alors, quelle est la différence entre ces deux choses puisque la force appliquée est la même ? La différence est que celui-ci a beaucoup plus de masse.

    Et en physique newtonienne, la masse est une propriété de l'objet. Dans la physique einsteinienne, il y a quelque chose qui est la propriété de l'objet qui est sa masse au repos. Mais la masse inertielle, la quantité par laquelle elle résiste à la poussée, est également une propriété non seulement de la masse au repos, mais aussi de son mouvement. Donc, si cela se déplaçait à une grande fraction de la vitesse de la lumière et que je lui appliquais une force, il ne bougerait pas autant qu'il le fait ou, il ne changerait pas son mouvement autant que il le fait quand il est immobile. Et donc la masse la masse inertielle de la chose varie en fonction de la vitesse à laquelle elle se déplace. C'est donc une question importante pour comprendre cela. Voyons voir, oui ?

    Élève: Disons que vous êtes sur Terre. Si vous poussiez un objet immobile par rapport à un objet en mouvement, vous auriez le même effet ?

    Professeur Charles Bailyn : Non, vous n'allez pas avoir le même effet sur lui, car si l'objet en mouvement va avoir un petit morceau supplémentaire à sa masse.

    Élève: D'accord, donc ça a un très petit effet [inaudible]

    Professeur Charles Bailyn : Un très, très petit effet. En fait, si vous essayez cela sur la Terre elle-même, qui se déplace à 30 kilomètres par seconde, cet effet sera de 1 partie sur 10 8 .

    Alors, c'est ce que nous avons calculé avant, où nous étions, où était-ce ? Ouais, c'est ici. C'est cette partie violette ici. tu calculesV 2 / c 2 , c'est 10 -8 . Donc, c'est une différence si quelque chose se déplace même aussi vite que 30 kilomètres par seconde, ce qui est assez rapide, cette différence ne sera en fait que de la moitié d'une partie sur 10 8 . Donc, c'est une chose difficile à voir. Maintenant, l'endroit où vous pouvez voir ce genre de choses est dans les accélérateurs de particules, car là, vous pouvez prendre des particules subatomiques et les accélérer à très près de la vitesse de la lumière. Et puis vous voyez ces effets très dramatiques. Oui?

    Élève: Donc, si quelque chose va à la vitesse de la lumière, de sorte que la force dont vous auriez besoin pour l'arrêter est infinie [inaudible] ?

    Professeur Charles Bailyn : Oui, oui, c'est correct. Vous ne pouvez pas arrêter quelque chose qui va à la vitesse de la lumière, car la force dont vous avez besoin pour l'accélérer, ce qui pourrait être soit une accélération, soit une lenteur, serait infinie. Mais c'est pourquoi les photons n'ont aucune masse au repos. Cette déclaration que vous avez faite ne s'applique qu'à quelque chose qui a une masse au repos non nulle et supérieure à zéro.

    Élève: Et ils n'y vont jamais ?

    Professeur Charles Bailyn : Et ils ne vont jamais à la vitesse de la lumière, car vous ne pouvez pas les obtenir aussi vite. Vous avez besoin d'une force infinie pour le faire aller aussi vite. Les photons, c'est une autre histoire. Et, bien sûr, si vous arrêtez un photon, il disparaît. Parce que s'il va moins que la vitesse de la lumière, alors il n'a pas d'énergie, car il a une masse au repos finie γ fois zéro. Oui?

    Élève: Qu'en est-il de tous les trucs bizarres, comme le temps, dont vous entendez toujours parler ?

    Professeur Charles Bailyn : Les trucs bizarres du temps dont tu entends toujours parler. Excellent. Ouais ok. Quelques autres transformations de Lorentz. Le temps est égal à γ fois le temps zéro. C'est la dilatation du temps. Plus vous allez vite, plus votre horloge fonctionne lentement. C'est l'origine de toute cette belle science-fiction, où vous montez à bord d'une fusée. Vous approchez de la vitesse de la lumière. Tu vas quelque part. Vous vous retournez. Tu reviens. Vos horloges tournent lentement, donc cela ne prend qu'un an dans votre temps. Et vous revenez et tout le monde–vous savez, cent ans se sont écoulés. Tous vos amis sont morts, et ainsi de suite. Donc, c'est tout un truc de science-fiction.

    Il y a aussi une contraction de la longueur. Cela ressemble à ceci. Prenez le stylo. Mettez-le en mouvement. Faites ce mouvement à une fraction substantielle, à la vitesse de la lumière, et il devient plus court. Étonnante. Nous en reparlerons plus dans quelques instants.

    Oui, ce sont ces choses avec les dedans, elles sont collectivement connues sous le nom de transformations de Lorentz. Ce n'est qu'un nom. Et ce sont les façons dont les propriétés de base (espace, temps, masse) changent avec la vitesse. Oui?

    Élève: Donc avec l'équation, M = M0 fois γ. M0 est la masse intrinsèque ?

    Professeur Charles Bailyn : Oui. Non non Non, M0–oui. Laisse-moi penser. M0 est la masse intrinsèque. M est la masse inertielle.

    Élève: D'accord.

    Professeur Charles Bailyn : C'est une façon de penser.

    Élève: Donc, si quelque chose se déplaçait à une très petite vitesse, cela ne signifierait-il pas que V 2 / c 2 était proche de zéro ?

    Professeur Charles Bailyn : Oui.

    Élève: Ce qui signifie que la masse inertielle serait proche de zéro ?

    Professeur Charles Bailyn : Non. Si ça se passe comme ça, vous avez été jusqu'au bout. Rappelez-vous comment cela fonctionne.

    Si V / c tend vers zéro, tend vers 1. Et dans ce cas, la masse inertielle est égale à la masse intrinsèque. Et, si ça va plus vite, alors la masse inertielle est plus grande que la masse intrinsèque. La masse intrinsèque est généralement appelée masse au repos.

    Élève: Eh bien, comment avez-vous obtenu V 2 / c 2 ?

    Professeur Charles Bailyn : Ah. C'est le deuxième terme de l'extension de la série.

    1 / [(1 - V 2 / c 2 ) ½ ] devient 1 + ½ V 2 / c 2 plus d'autres termes. Voici le premier terme. C'est la masse au repos, car nous allons la multiplier par M. Et c'est alors l'énergie cinétique divisée par c 2 .

    Élève: Alors le [inaudible]

    Professeur Charles Bailyn : C'est le deuxième mandat.

    Élève: [inaudible] la masse inertielle ne peut jamais être nulle. Il va juste se rapprocher de l'avant?

    Professeur Charles Bailyn : Oui, la masse au repos ne change pas. Si V 2 / c 2 va à zéro, ce qui se passe, c'est que l'énergie cinétique va à zéro, ce qui est exactement ce que vous voulez qu'elle fasse. Oui?

    Élève: Comment la quantité de mouvement est-elle conservée lorsque quelque chose est relativiste ?

    Professeur Charles Bailyn : Comment l'élan est-il conservé lorsque quelque chose est relativiste ? Excellent. Il existe une équation de quantité de mouvement relativiste. Et c'est cette chose qui est conservée, qui est différente de M fois V, car V se comporte différemment et M se comporte différemment. Et vous pouvez déterminer exactement où vont tous les dans cela, et je ne m'en souviens pas par cœur. Mais il y a une quantité qui est conservée, mais elle ne ressemble pas tout à fait à la quantité newtonienne. Dans la limite où la vitesse est faible, elle diminue vers le bas. Le premier terme de cette série est M fois V. Oui Monsieur?

    Élève: Lorsque vous définissez la masse par l'équation force est égale à la masse multipliée par l'accélération, comment définissez-vous alors la force ?

    Professeur Charles Bailyn : Ouais ok. Alors, ça devient un peu circulaire, non ? D'accord. Force–vous pouvez le définir de toute façon. La force est ce que la force est la capacité de faire un travail. C'est la définition technique. Force : capacité à travailler. Et puis, le travail a aussi une définition technique. Le problème avec ces choses, c'est que si vous les définissez simplement tout autour du cercle, elles ont tendance à revenir et à se mordre la queue. Je suis d'accord avec ça.

    Mais la force est aussi liée à l'énergie. Quelle est la quantité d'énergie nécessaire pour exercer une certaine force ? Donc, toutes ces choses sont interdépendantes, mais il est certainement vrai qu'il y a une circularité dans les définitions, si vous les suivez tout autour. Donc, si vous continuez à poser ce genre de question, je vais faire le tour jusqu'à ce que je revienne d'où j'ai commencé. Oui?

    Élève: Pourquoi la vitesse de la lumière est-elle constante dans toutes les images ?

    Professeur Charles Bailyn : Pourquoi la vitesse de la lumière est-elle constante dans tous les référentiels ? C'est le deuxième problème de votre ensemble de problèmes, et je viendrai dire quelques choses qui sont une réponse insuffisante, mais je reviendrai et en dirai un peu plus à ce sujet dans une minute. Oui?

    Chapitre 4. Transformations de Lorentz et effets relativistes [00:26:25]

    Élève: Nous étions juste un peu confus avec la transformation originale de Lorentz–comment, dans la plupart des cas, qui se transforme enE = mc 2 . Pourriez-vous nous montrer cela ?

    Professeur Charles Bailyn : Oui. Alors, revenons en arrière et jetons un autre coup d'œil à cela. Très bien, alors, voici ce que je vais faire. Tout d'abord, je vais prendre cette quantité et je vais l'étendre. C'est égal à , et maintenant je vais l'étendre. ça me donne 1 + ½ V 2 / c 2 . Voyons ce que j'ai fait avec les morceaux de papier qui se dérèglent, ici. C'est ici.

    Ainsi, la masse inertielle est égale à la masse au repos, multipliée par γ. Donc, maintenant, je vais substituer dans cette approximation γ. Et puis, je vais multiplier M0 à travers les deux termes. C'est donc ainsi que la masse inertielle est égale à la masse newtonienne, plus un terme qui ressemble à ceci. Une moitié M V au carré est, en termes newtoniens, l'énergie cinétique. Et il apparaît ici, divisé par c 2 . Et donc, une façon d'écrire cela est que la masse inertielle est égale à la masse au repos, plus l'énergie cinétique, divisée par c 2 . Et c'est un exemple du fait que l'énergie divisée par c 2 est une autre façon d'exprimer la masse.

    Élève: Alors, comment ne dit-on pas que l'énergie sur c 2 égale–pourquoi n'est-ce pas de l'énergie de c 2 , littéralement, algébriquement, que ce soit M moins M0 [inaudible]

    Professeur Charles Bailyn : Ah, qui M parlez-vous de?

    Élève: Oui.

    Professeur Charles Bailyn : Ouais, c'est M0 ici, et c'est M par ici. Et donc, quelqu'un a demandé & #8211en fait, vous êtes maintenant la deuxième personne qui a posé cette question, donc je ferais mieux d'y répondre explicitement. J'ai répondu à la question « Qu'est-ce que la masse ? »

    Quelle énergie ? E = mc 2 au carré. Alors, qu'est-ce que je veux dire par là ? M–c'est la masse inertielle. Alors, c'est M, qui est égal, dans ce cas, M0 plus l'énergie cinétique sur c 2 . Et remarquez la différence ici. C'est une sorte d'énergie. C'est l'énergie cinétique. C'est l'énergie contenue dans le mouvement.

    Une autre façon d'écrire ceci est le reste de l'énergie sur c 2 . Donc E, ici, est l'énergie totale. Et il y a deux sortes d'énergies qui sont exprimées ici. Il y a une énergie de repos, divisée par c 2 , et il y a une énergie cinétique, divisée par c 2 . Mais dans le cas newtonien, vous les considérez comme deux choses complètement différentes alors que, dans le cas relativiste, ce sont deux manifestations de la même chose, et elles s'ajoutent pour former la masse inertielle. Oui?

    Élève: A quelle vitesse sont des fractions de cEst-ce que quelque chose devrait voyager sur Terre pour que nous puissions avoir un effet relativiste perceptible ?

    Professeur Charles Bailyn : D'accord. Alors, à quelle vitesse faut-il aller pour avoir un effet relativiste perceptible ? Cela dépend de la qualité de vos instruments. Si vous avez quelque chose qui peut percevoir et mesurer une vitesse ou une énergie ou une masse à huit décimales, alors cela n'a pas besoin d'aller si vite. Si vous avez quelque chose d'assez grossier, alors il doit aller beaucoup plus vite.

    Mais je devrais dire la relativité restreinte, ces transformations de Lorentz, ont été mesurées à l'envers et à l'envers en laboratoire. Ce travail à beaucoup, beaucoup de décimales.

    Voici un exemple. Si vous prenez des particules subatomiques qui sont instables, cette désintégration a une demi-vie, donc la moitié d'entre elles se désintégreront en dix secondes, ou quelque chose du genre. Et vous prenez ces particules, et vous les accélérez à une grande fraction de la vitesse de la lumière. Il leur faut beaucoup plus de temps pour se décomposer, car ils vont si vite et leurs horloges de temps ralentissent.

    Une manifestation de ceci est qu'il y a une sorte de particule instable qui est créée au sommet de l'atmosphère. Ces choses sont appelées « muons ». Ce qui se passe, c'est que les rayons cosmiques entrent. Ils font exploser le sommet de l'atmosphère. Ils fabriquent ces trucs muons. Les muons se propagent à une vitesse proche de la lumière et arrivent sur Terre. Et vous pouvez mesurer, si vous avez un petit détecteur de muons, peu importe ce qu'est un muon, mais imaginez que vous avez quelque chose qui pourrait le détecter sur Terre, et vous voyez tout un tas de ces choses causées par les rayons cosmiques. Mais, si vous demandez combien de temps leur a-t-il fallu pour se rendre du sommet de l'atmosphère jusqu'à l'endroit où se trouve votre détecteur de muons, c'est beaucoup, beaucoup plus longtemps que leur temps de décroissance. Donc, vous ne devriez vraiment en voir aucun. Mais vous les voyez. Et la raison en est qu'ils vont à une vitesse proche de la vitesse de la lumière. Et c'est ainsi que ces effets sont observés et mesurés avec une grande précision en laboratoire et dans des situations astrophysiques. Oui?

    Élève: Je sais que c'est pratiquement impossible, mais que se passerait-il ici si nous devions aller plus vite que la vitesse de la lumière ?

    Professeur Charles Bailyn : Plus rapide que la vitesse de la lumière? Eh bien, vous avez une masse super infinie. Ce ne serait pas bon. Bien, OK. Alors, imaginons ce que les équations feraient. Ce qui se passerait, c'est que si vous allez plus vite que la vitesse de la lumière, si vous essayez de ralentir vers la vitesse de la lumière, vous aurez le même problème. C'est-à-dire qu'il vous faudrait de plus en plus d'efforts pour ralentir pour vous rapprocher de la vitesse de la lumière. Et la conséquence de ceci est que si vous êtes plus rapide que la vitesse de la lumière, vous ne pouvez pas ralentir à la vitesse de la lumière, ou plus lentement que cela.

    Il existe des particules hypothétiques et cela n'existe pas dans le monde réel, mais il existe des particules hypothétiques qui font cela. Ceux-ci sont appelés tachyons. Ils ont l'étrange effet qu'ils remontent dans le temps, car encore une fois, si vous croyez aux équations, n'est-ce pas ? Dilatation du temps. T = & T0. Maintenant, regardez . Racine carrée de 1 - V 2 / c 2 . Donc, c'est gênant. Si V est plus grand que c, c'est la racine carrée d'un nombre négatif. Cela devient imaginaire. Droite? Racine carrée d'un nombre négatif–difficile à faire. Alors, cela devient imaginaire. Ainsi, votre axe du temps devient imaginaire et toutes sortes de très mauvaises choses commencent à vous arriver. Ouais Oui?

    Élève: Donc, à mesure que votre masse augmente avec la vitesse, est-ce que la particule ou l'entité a simplement un effet gravitationnel plus important ?

    Professeur Charles Bailyn : A-t-il un effet gravitationnel plus important ? Excellente question. C'est la prochaine conférence, parce que c'est la relativité générale. Et ce que vous faites, c'est supposer que la gravité newtonienne est correcte. La gravité newtonienne est une force proportionnelle à la masse.

    Il s'avère que c'est l'une des choses qui ont conduit Einstein à sa théorie de la relativité générale. Il s'avère que, de manière relativiste, la gravité ne doit pas du tout être considérée comme une force. Et il y a une toute autre façon de penser, et votre question doit être, dans une sorte de sens zen, non posée. Nous y arriverons. Nous y arriverons. Mais le fait est que, dans la théorie relativiste, la gravité n'est plus une force. Et donc, la question ne se pose pas tout à fait de la même manière. Oui?

    Élève: [Inaudible.]

    Professeur Charles Bailyn : Pardon?

    Élève: [Inaudible]

    Professeur Charles Bailyn : E = M0 / c 2 + K.E.. Oui. Vous devez mettre–vous devez obtenir le c carrés au bon endroit, et c'est essentiellement une conversion d'unité.

    Élève: Quoi & #8217s K.E. / c 2 ?

    Professeur Charles Bailyn : Non, E -

    Élève: Oh, E.

    Professeur Charles Bailyn : - est égal à c 2 M0 + K.E.. Fondamentalement, ce que j'ai fait, c'est que j'ai multiplié cette équation par c 2 sur les deux côtés. Oui. Oui?

    Chapitre 5. Le temps, la lumière et le monde [00:35:02]

    Élève: Je ne sais pas si c'est vraiment une question qui en vaut la peine, mais quelles sont les implications pour, par exemple, quelle heure est-il ?

    Professeur Charles Bailyn : Eh bien, c'est le–

    Élève: Si vous avez une signification de quelle heure est-il?

    Professeur Charles Bailyn : Droite. Alors, quelles sont les implications pour l'heure qu'il est ? C'est la grande pierre d'achoppement, d'un point de vue philosophique, de tout ça.

    Il s'avère que le temps n'est pas absolu. C'est-à-dire qu'on a le sentiment, au fil de notre vie quotidienne, que, vous savez, ma montre et votre montre mesurent plus ou moins la même chose, dans la mesure où elles sont précises pour le faire. .Donc, si nous avons des montres identiques et parfaitement précises, et que nous vaquons à notre vie quotidienne et revenons, elles vont lire la même heure à la fin si elles lisent la même heure au début, car le temps se déplace de la même manière pour moi comme pour toi. Cela s'avère être faux.

    Et donc, le temps n'est pas une quantité absolue. L'espace non plus, d'ailleurs, car la longueur change aussi. C'est assez troublant. Et la raison pour laquelle c'est si dérangeant pour nous est que notre cerveau a évolué dans une situation où nous nous déplaçons toujours très, très lentement par rapport à la vitesse de la lumière. Et par conséquent, vous n'avez pas à vous soucier de ce genre de choses dans la vie de tous les jours, jusqu'à un facteur de 10 -12 . Mais, néanmoins, il s'avère que le temps ne s'écoule pas de manière absolue. Et c'est pourquoi les gens sont tellement paniqués par ce genre de choses, car cela semble contraire à l'expérience quotidienne. Mais, il peut être mesuré. Et il s'avère que c'est vrai.

    Ainsi, le cas newtonien, ce à quoi nous sommes habitués et la façon dont notre cerveau fonctionne, s'avère n'être qu'une approximation de la façon dont les choses sont réellement. Il y a d'autres choses qui sont conservées, quelle que soit la vitesse à laquelle vous allez. Et nous pouvons y arriver à un moment donné, mais le temps n'en fait pas partie. Oui?

    Élève: Pourquoi la vitesse de la lumière est-elle ce nombre magique ?

    Professeur Charles Bailyn : Pourquoi la vitesse de la lumière est-elle ce nombre magique ? D'accord. Donc, le fait qu'il y ait un nombre magique sort de ce genre d'équation. Car, lorsque cette quantité est égale à 1, de mauvaises choses commencent à se produire, et toutes les équations explosent. Le fait que ce soit la vitesse de la lumière qui se trouve être cela, dans cette équation, est dû au fait que la lumière est constituée de particules avec une masse au repos nulle. Et une particule à masse au repos nulle doit avoir cette chose à l'infini ou elle n'existe pas du tout.

    Élève: [Inaudible]

    Professeur Charles Bailyn : Pourquoi le monde est-il ainsi ?

    Élève: Eh bien [inaudible]

    Professeur Charles Bailyn : Que je ne, sérieusement, c'est ce que vous demandez, et c'est une bonne question, et je ne peux pas y répondre. Vous savez, parce que c'est là que la physique se transforme sérieusement, c'est là que la physique se transforme en théologie. Vous ne pouvez pas dire tout ce que la science peut dire, c'est que c'est ainsi que cela fonctionne. Vous ne pouvez pas répondre à la question « pourquoi ». Vous devez en parler à mes collègues d'un autre département. Je suis désolé, car c'est la question à laquelle on aimerait vraiment connaître la réponse, n'est-ce pas ? Mais celui-là, je ne peux pas y faire face. Oui?

    Élève: En pensant aux trous noirs, lorsque la lumière pénètre dans le trou noir à travers l'horizon des événements, j'ai entendu dire qu'elle orbite souvent ou peut orbiter Jupiter ? Comment est-ce possible si la lumière n'a pas de masse ?

    Professeur Charles Bailyn : Bon, la question est : la lumière peut-elle aller en orbite autour d'un trou noir ? Essentiellement. Et la réponse est oui, c'est possible. Et puis, la partie suivante de la question était, comment ça marche s'il n'a pas de masse ? Vous posez la même question qu'il a posée là-bas, car ce qui le maintient en orbite, c'est la gravité. Et si vous rejetez l'idée que la gravité est une force, alors cette question ne devient pas importante. Et comme je le dis, nous en reparlerons plus tard. Donc, encore une fois, c'est une question qui se pose parce que vous pensez à la gravité comme à une force.

    Élève: Comment cela se passe-t-il avec cette équation, pour ne pas dire « pourquoi », si c'est le cas, pourquoi c'est, mais d'où provient-elle ?

    Professeur Charles Bailyn : Comment est-il dérivé ? D'accord. Alors, permettez-moi de continuer avec la présentation dans les deux dernières minutes de la classe, ici. Ici, laissez-moi poser votre question d'une manière différente. Voici pourquoi Einstein a-t-il pensé cela ? Quelle chose de fou à faire, n'est-ce pas ? Pourquoi n'y a-t-il pas de petits écarts lorsque les choses bougent à grande vitesse, mais qui s'en soucie ? Il est difficile de mesurer des choses à grande vitesse. Pourquoi ne pas simplement rester avec Newton, qui a très bien fonctionné pendant deux siècles et demi ?

    Voici le problème. À la fin du XIXe siècle, il y a eu toute une série d'expériences qui, d'une manière ou d'une autre, ont eu la même conséquence, à savoir que la lumière et la vitesse de la lumière sont identiques pour tous les observateurs. D'accord? C'est extraordinairement bizarre. Ce n'est pas évident immédiatement pourquoi c'est si bizarre. Mais laissez-moi essayer de l'expliquer.

    Voici un gars, et disons qu'il est un lanceur de baseball et qu'il lance une balle. Donc, voici la balle et elle se déplace de cette façon à une certaine vitesse, que nous appellerons V1. Et vous êtes ici, ou ici quelque part, cela n'a pas vraiment d'importance. Vous êtes ici, vous avez un pistolet radar et vous mesurez la vitesse de cette balle de baseball. À quelle vitesse ça va? Eh bien, s'il le jette à V1, et vous êtes au repos par rapport à lui, alors vous mesurez V1.

    Maintenant, supposons que nous mettions notre cruche sur un train en marche, d'accord ? Et le train se déplace à une autre vitesse, V2. Donc, le gars est au sommet du train. Il le lance à 100 milles à l'heure. Le train roule à 100 à l'heure. Vous êtes debout à côté de la piste avec votre pistolet radar. À quelle vitesse mesurez-vous ce baseball pour se déplacer? Eh bien, vous mesurez une vitesse totale, qui est la somme de la vitesse de la balle de baseball par rapport au train, et du train par rapport à vous. D'accord? Cela semble assez clair.

    Mais maintenant, supposons que ce type au lieu de lancer une balle de baseball, il a une lampe de poche. Il a donc une source de lumière et la lumière se déplace à la vitesse de la lumière, car c'est la vitesse à laquelle la lumière se déplace. Et vous avez un appareil, ici, qui mesure la vitesse à laquelle cette lumière se déplace. Et il se repose avec vous. Et vous mesurez la vitesse de la lumière, et il s'avère être c–sans surprise, la même vitesse de la lumière.

    Maintenant, mettons le gars dans le train. Le voici, se déplaçant à V2, ou tout V. Vous vous attendriez à ce que la vitesse de la lumière que ce type mesure ici soit c + V2. Droite? Parce que ce serait la vitesse de la lumière par rapport à la lampe de poche par rapport au train, plus la vitesse du train par rapport à vous. Vous vous attendriez à ce que ce soit c plus V2.

    Mais ce n'est pas le cas. Il’s c. Vle total = c, ne pas c + V2. Très étrange. La vitesse de la lumière est la même, quelle que soit la vitesse à laquelle vous vous déplacez par rapport à la source. Vous pourriez vous déplacer à 99% de la vitesse de la lumière, vers une source lumineuse, et cela ne vous arriverait pas à 1,99 fois la vitesse de la lumière. Il viendrait vers vous à la vitesse de la lumière. Vous pourriez avoir un ami immobile et vous mesureriez tous les deux la même vitesse de cette lumière, même si vous vous déplacez très vite par rapport à votre ami. Très étrange. Et il y a toute une série d'expériences, dont la plus célèbre est ce qu'on appelle l'expérience Michelson-Morley, qui, d'une manière ou d'une autre, a démontré que c'était le cas.

    Que faire? Et, ce qu'Einstein a fait, a-t-il dit, hmmm. D'accord, diverses choses ont été essayées. Les expériences étaient fausses. Les équations étaient un peu tordues, qui sait. Mais Einstein a pris le grand génie d'Einstein de prendre cela au sérieux, et de dire, d'accord, quelque chose est vraiment foutu avec les vitesses. Qu'est-ce que la vélocité ? La vitesse est l'espace dans le temps et les miles par heure. Par conséquent, l'espace et le temps sont perturbés lorsque vous vous approchez de la vitesse de la lumière. Maintenant, bien sûr, il doit également être vrai que lorsque vous allez lentement, le résultat newtonien d'origine est récupéré.

    Donc, c'est votre problème. J'ai écrit la formule relativiste pour l'addition des vitesses. Et votre ensemble de problèmes va être d'utiliser cette expansion en série pour démontrer que dans les limites newtoniennes, vous obtenez ceci. Et dans la limite où l'une ou l'autre de ces vitesses est la vitesse de la lumière, vous obtenez ceci. Alors, vous verrez. L'algèbre n'est pas si mal en fait. Et c'est ce qui a incité Einstein à se lancer dans tout ce saccage, générant tous ces ,, et ainsi de suite. C'était la preuve expérimentale qu'il y avait un sérieux problème avec les vitesses. Bon, on doit s'arrêter. Plus la prochaine fois.


    Information supplémentaire

    Tableau supplémentaire 1

    Ce tableau contient les paramètres pertinents des blazars dans cette étude. Col. 1 et Col. 2 : AR et Dec (J2000) Col. 3 : redshift Col. 4 – Col. 7 : Logarithme de Prad, Pe, PB, Pp (puissances en unités d'erg s 1 ) Col. 8 : facteur de Lorentz en vrac Col. 9 : angle de vue en degrés Col. 10 : Logarithme de la luminosité du disque (en unités d'erg s 1 ) résultant de l'ajustement du disque Col. 11 : Logarithme de la luminosité du disque (en unités de erg s 1 ) mesurée à partir des grandes raies d'émission Col. 12 – Col. 14 : logarithme de la masse du trou noir (en unités de la masse solaire) estimée par la méthode du viriel 12 en utilisant le raies d'émission larges H (Col. 12), MgII (Col. 13) et CIV (Col. 14). (XLSX 90 ko)