Astronomie

Trouver la latitude/longitude de l'observateur - en termes simples

Trouver la latitude/longitude de l'observateur - en termes simples


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Je me demandais si quelqu'un pouvait m'expliquer en termes simples comment déterminer la latitude/longitude de l'observateur à un endroit donné. Par exemple, si un observateur est positionné à Cleveland, Ohio, comment puis-je trouver où se trouvent le soleil et la lune à un certain moment de la journée ?

Je connais la latitude et la longitude mais je les récupère toujours sur Google. Est-ce la même chose que ces coordonnées géographiques ou les valeurs de l'observateur sont-elles différentes ?

Merci d'avance.


Question simple d'astronomie.

Oui. Est-ce que cela me rend persona non grata dans ce forum ?

Je sais qu'il existe des ressources en ligne qui feront le travail pour moi. Mais je veux savoir comment le faire moi-même. J'ai donc dessiné une sphère céleste sur un morceau de papier et j'ai compris l'horizon. Ce truc est nouveau pour moi.

Existe-t-il un raccourci sans dessiner un diagramme de la sphère céleste ? Je pense que notre professeur s'attend à ce que nous le découvrions en dessinant une sphère céleste.

Voici la façon (très utile) du navigateur céleste de visualiser les positions sur la sphère céleste. Imaginez une ligne allant du centre de la Terre à une étoile. La latitude qu'elle traverse à la surface de la Terre est la déclinaison de l'étoile. À l'endroit précis où cette ligne coupe la surface de la Terre, l'étoile serait au zénith pour un observateur local.

Éloignez-vous de ce point d'intersection d'un angle orthodromique d'un degré dans n'importe quelle direction et l'étoile apparaîtra à 89 degrés. Déplacez-vous de 5 degrés et ce sera à 85 degrés. Ainsi, quelqu'un à 5 degrés de latitude verra l'étoile à un angle maximum de 85 degrés (à mesure que la Terre tourne, cet angle diminue).

Donc, si je me tiens à 45 degrés nord, à quelle distance peut se trouver le point d'intersection avant que je ne puisse plus voir une étoile ?

Voici la façon (très utile) du navigateur céleste de visualiser les positions sur la sphère céleste. Imaginez une ligne allant du centre de la Terre à une étoile. La latitude qu'elle traverse à la surface de la Terre est la déclinaison de l'étoile. À l'endroit précis où cette ligne coupe la surface de la Terre, l'étoile serait au zénith pour un observateur local.

Éloignez-vous de ce point d'intersection d'un angle orthodromique d'un degré dans n'importe quelle direction et l'étoile apparaîtra à 89 degrés. Déplacez-vous de 5 degrés et ce sera à 85 degrés. Ainsi, quelqu'un à 5 degrés de latitude verra l'étoile à un angle maximum de 85 degrés (à mesure que la Terre tourne, cet angle diminue).

Donc, si je me tiens à 45 degrés nord, à quelle distance peut se trouver le point d'intersection avant que je ne puisse plus voir une étoile ?

Commençons depuis le début. Si vous avez fait un dessin, tout cela devrait devenir clair. Si vous êtes à 45 degrés. La latitude N, alors le point de la sphère céleste qui est directement au-dessus (c'est-à-dire au zénith) est à 45 degrés. Déclinaison N, d'accord ?

Par conséquent, à quel angle se trouve le pôle céleste N. ?

Basé sur cela, quelle est l'altitude du pôle céleste N. (c'est-à-dire quel est son angle mesuré vers le haut à partir de l'horizon N.) ? Alors, vers quelle déclinaison descendez-vous à cet horizon ?

Par conséquent, quel est son angle par rapport à l'horizon opposé (S) ? Ou, en d'autres termes, vers quelle déclinaison descendez-vous de ce côté-là ?

Indice : quelle est l'altitude (ou l'angle d'élévation du zénith) ?

Commençons depuis le début. Si vous avez fait un dessin, tout cela devrait devenir clair. Si vous êtes à 45 degrés. La latitude N, alors le point de la sphère céleste qui est directement au-dessus (c'est-à-dire au zénith) est à 45 degrés. Déclinaison N, d'accord ?

Par conséquent, à quel angle se trouve le pôle céleste N. ?

Basé sur cela, quelle est l'altitude du pôle céleste N. (c'est-à-dire quel est son angle mesuré vers le haut à partir de l'horizon N.) ? Alors, vers quelle déclinaison descendez-vous à cet horizon ?

Par conséquent, quel est son angle par rapport à l'horizon opposé (S) ? Ou, en d'autres termes, vers quelle déclinaison descendez-vous de ce côté-là ?

Indice : quelle est l'altitude (ou l'angle d'élévation du zénith) ?

Le NCP est à 90 déc. Nous sommes à 45. Donc l'angle avec le NCP est de 45. L'altitude du NCP est = latitude des observateurs. Corriger? L'altitude du NCP est donc de 45.

La déclinaison de l'étoile la plus visible au sud est la latitude de l'observateur moins 90. N'est-ce pas ?

J'ai trouvé une façon similaire de le faire. si 45 (co latitude = angle du NCP, n'est-ce pas ?) plus la déc. de l'étoile totalisent plus de zéro, alors l'étoile peut être vue au cours de l'année. On peut donc voir 45 + 87. 45-40 = 5. Donc ça se voit encore. 45-67 est le seul qui ne peut pas être vu. Corriger?


Contenu

Le tableau suivant répertorie les systèmes de coordonnées communs utilisés par la communauté astronomique. Le plan fondamental divise la sphère céleste en deux hémisphères égaux et définit la ligne de base pour les coordonnées latitudinales, similaire à l'équateur dans le système de coordonnées géographiques. Les pôles sont situés à ±90° du plan fondamental. La direction principale est le point de départ des coordonnées longitudinales. L'origine est le point de distance zéro, le "centre de la sphère céleste", bien que la définition de la sphère céleste soit ambiguë quant à la définition de son point central.

Système de coordonnées [2] Point central
(origine)
Plan fondamental
(0° de latitude)
Pôles Coordonnées Sens primaire
(0° de longitude)
Latitude Longitude
Horizontal (également appelé alt -az ou el -az) Observateur Horizon Zénith, nadir Altitude ( une ) ou élévation Azimut ( UNE ) Point nord ou sud de l'horizon
Équatorial Centre de la Terre (géocentrique) ou Soleil (héliocentrique) Équateur céleste Pôles célestes Déclinaison ( δ ) Ascension droite ( α )
ou angle horaire ( h )
Equinoxe de mars
Écliptique Écliptique Pôles écliptiques Latitude écliptique ( β ) Longitude écliptique ( λ )
Galactique Centre du Soleil Avion galactique Pôles galactiques Latitude galactique ( b ) Longitude galactique ( je ) Centre Galactique
Supergalactique Avion supergalactique Pôles supergalactiques Latitude supergalactique ( SGB ) Longitude supergalactique ( SGL ) Intersection du plan supergalactique et du plan galactique

Système horizontal Modifier

le horizontal, ou système d'altitude-azimut, est basé sur la position de l'observateur sur Terre, qui tourne autour de son propre axe une fois par jour sidéral (23 heures, 56 minutes et 4,091 secondes) par rapport au fond de l'étoile. Le positionnement d'un objet céleste par le système horizontal varie avec le temps, mais c'est un système de coordonnées utile pour localiser et suivre des objets pour les observateurs sur Terre. Il est basé sur la position des étoiles par rapport à l'horizon idéal d'un observateur.

Système équatorial Modifier

le équatorial système de coordonnées est centré au centre de la Terre, mais fixe par rapport aux pôles célestes et à l'équinoxe de mars. Les coordonnées sont basées sur l'emplacement des étoiles par rapport à l'équateur terrestre s'il était projeté à une distance infinie. L'équateur décrit le ciel vu du système solaire, et les cartes d'étoiles modernes utilisent presque exclusivement des coordonnées équatoriales.

le équatorial est le système de coordonnées normal pour la plupart des astronomes professionnels et de nombreux astronomes amateurs ayant une monture équatoriale qui suit le mouvement du ciel pendant la nuit. Les objets célestes sont trouvés en ajustant les échelles du télescope ou d'un autre instrument afin qu'elles correspondent aux coordonnées équatoriales de l'objet sélectionné à observer.

Les choix populaires de pôle et d'équateur sont les anciens systèmes B1950 et les systèmes modernes J2000, mais un pôle et un équateur "de date" peuvent également être utilisés, c'est-à-dire appropriés à la date considérée, comme lorsqu'une mesure de la position d'une planète ou un vaisseau spatial est fabriqué. Il existe également des subdivisions en coordonnées « moyenne de la date », qui font la moyenne ou ignorent la nutation, et « vraie de la date », qui inclut la nutation.

Système écliptique Modifier

Le plan fondamental est le plan de l'orbite terrestre, appelé plan de l'écliptique. Il existe deux variantes principales du système de coordonnées écliptiques : les coordonnées écliptiques géocentriques centrées sur la Terre et les coordonnées écliptiques héliocentriques centrées sur le centre de masse du système solaire.

Le système écliptique géocentrique était le principal système de coordonnées de l'astronomie ancienne et est toujours utile pour calculer les mouvements apparents du Soleil, de la Lune et des planètes. [3]

Le système écliptique héliocentrique décrit le mouvement orbital des planètes autour du Soleil et se concentre sur le barycentre du Système solaire (c'est-à-dire très proche du centre du Soleil). Le système est principalement utilisé pour calculer les positions des planètes et d'autres corps du système solaire, ainsi que pour définir leurs éléments orbitaux.

Système galactique Modifier

Le système de coordonnées galactiques utilise le plan approximatif de notre galaxie comme plan fondamental. Le système solaire est toujours le centre du système de coordonnées et le point zéro est défini comme la direction vers le centre galactique. La latitude galactique ressemble à l'altitude au-dessus du plan galactique et la longitude galactique détermine la direction par rapport au centre de la galaxie.

Système supergalactique Modifier

Le système de coordonnées supergalactiques correspond à un plan fondamental qui contient un nombre supérieur à la moyenne de galaxies locales dans le ciel vu de la Terre.

Les conversions entre les divers systèmes de coordonnées sont données. [4] Voir les notes avant d'utiliser ces équations.

Notation Modifier

  • Coordonnées horizontales
    • A , azimut
    • h , altitude
    • , ascension droite
    • , déclinaison
    • , angle horaire
    • , longitude écliptique
    • , latitude écliptique
    • l , longitude galactique
    • b , latitude galactique
    • λo , la longitude de l'observateur
    • φo , latitude de l'observateur
    • , obliquité de l'écliptique (environ 23,4°)
    • θL , heure sidérale locale
    • θg , temps sidéral de Greenwich

    Angle horaire ascension droite Modifier

    Équatoriale ↔ écliptique Modifier

    Les équations classiques, dérivées de la trigonométrie sphérique, pour la coordonnée longitudinale sont présentées à droite d'une parenthèse en divisant simplement la première équation par la seconde donne l'équation tangente commode vue sur la gauche. [5] L'équivalent de la matrice de rotation est donné sous chaque cas. [6] Cette division est ambiguë car tan a une période de 180° ( ) alors que cos et sin ont des périodes de 360° (2 ).

    Équatorial ↔ horizontal Modifier

    Notez que l'azimut ( A ) est mesuré à partir du point sud, devenant positif vers l'ouest. [7] La ​​distance zénithale, la distance angulaire le long du grand cercle du zénith à un objet céleste, est simplement l'angle complémentaire de l'altitude : 90° − une . [8]

    En résolvant le bronzage (UNE) équation pour UNE , afin d'éviter l'ambiguïté de l'arctangente, l'utilisation de l'arctangente à deux arguments, notée arctan(X,oui) , est recommandé. L'arctangente à deux arguments calcule l'arctangente de oui / X , et représente le quadrant dans lequel il est calculé. Ainsi, conformément à la convention d'azimut mesuré depuis le sud et d'ouverture positive vers l'ouest,

    Si la formule ci-dessus produit une valeur négative pour UNE , il peut être rendu positif en ajoutant simplement 360°.

    Encore une fois, en résolvant le bronzage (h) équation pour h , l'utilisation de l'arctangente à deux arguments qui représente le quadrant est recommandée. Ainsi, encore une fois conforme à la convention d'azimut mesuré depuis le sud et d'ouverture positive vers l'ouest,

    Équatorial ↔ galactique Modifier

    Ces équations [14] servent à convertir les coordonnées équatoriales en coordonnées galactiques.

    Si les coordonnées équatoriales se rapportent à un autre équinoxe, elles doivent être précédées de leur place à J2000.0 avant d'appliquer ces formules.


    Cercles imaginaires

    Souvent appelé parallèles ou alors cercles de latitude, les latitudes sont des cercles imaginaires parallèles à l'équateur. Ils sont nommés d'après l'angle créé par une ligne reliant la latitude et le centre de la Terre, et la ligne reliant l'équateur et le centre de la Terre.

    Les latitudes spécifient la position nord-sud d'un emplacement sur le globe. Les emplacements dans l'hémisphère nord sont identifiés par les latitudes nord et se voient attribuer un suffixe N pour le nord. Les emplacements de l'hémisphère sud, en revanche, se trouvent aux latitudes sud et se voient attribuer un suffixe S pour le sud.


    Trouver la latitude/longitude de l'observateur - En termes simples - Astronomie

    La dernière fois, nous avons travaillé sur le processus de calcul des coordonnées ECI (Earth-Centered Inertial) de la position d'un observateur à la surface de la Terre, en commençant par la latitude et la longitude de l'observateur. Ensuite, nous avons utilisé ces coordonnées pour calculer les angles de vue (azimut et élévation) de la position de l'observateur à un satellite en orbite. La partie la plus difficile de ce processus était de calculer le temps sidéral, une quantité nécessaire pour déterminer l'orientation de la Terre dans l'espace inertiel.

    Dans le processus d'exécution de ces calculs, cependant, nous avons fait une hypothèse simplificatrice : que la Terre est une sphère. Malheureusement, cette hypothèse n'est pas bonne. Ignorer le fait que la forme de la Terre peut être décrite plus précisément comme un sphéroïde aplati (une sphère aplatie) peut avoir un effet significatif dans certains types d'applications de suivi par satellite. Dans cette colonne, nous examinerons les implications de notre hypothèse initiale en modifiant nos calculs pour tenir compte de l'aplatissement de la Terre aux pôles, puis aborderons le problème connexe de déterminer le sous-point d'un satellite en orbite. Commençons par regarder une coupe transversale de la Terre et par définir quelques termes.

    Figure 1. Coupe transversale de la Terre oblate

    La figure 1 est une vue exagérée de la coupe transversale de la Terre. Pour un observateur à la surface de la Terre, nous pouvons définir assez facilement quelques termes. Le premier est le zénith local. La direction du zénith local n'est qu'une façon élégante de dire "tout droit". C'est la direction qui s'éloigne d'un point de la surface de la Terre perpendiculaire (à angle droit) à l'horizon local. Sur une sphère, cette direction est toujours directement éloignée du centre de la Terre. Cependant, sur un sphéroïde aplati, ce n'est pas le cas puisqu'une ligne allant du centre de la Terre à la position de l'observateur ne pointerait pas vers le zénith local (sauf à l'équateur et aux pôles).

    Puisque la direction locale du zénith dépend de l'horizon local, prenons également le temps de mieux la définir. L'horizon local est un plan qui est tangent (touchant en un point) à la surface de la Terre à la position de l'observateur. Pour nos besoins, nous considérerons l'horizon local comme le plan tangent au sphéroïde de référence. Le terme sphéroïde de référence est utilisé pour définir le sphéroïde aplati qui définit « le mieux » la forme de la Terre. La façon dont le « meilleur » est défini est un processus compliqué et dépend du fait que l'ajustement du sphéroïde de référence est régional ou mondial. Nous utiliserons le sphéroïde de référence défini dans WGS-72 (World Geodetic System, 1972) pour notre standard.

    Dans WGS-72, le rayon équatorial de la Terre, une, est défini comme étant 6 378,135 km. Le rayon polaire de la Terre, b, est lié au rayon équatorial par quelque chose appelé l'aplatissement, F, où

    Le terme d'aplatissement, tel que défini dans WGS-72, n'est que de 1/298.26&mdasha une très petite déviation par rapport à une sphère parfaite. En utilisant cette valeur, le rayon polaire de la Terre serait de 6 356,751 km et seulement 22 kilomètres de différence par rapport au rayon équatorial.

    La première véritable signification de l'utilisation d'un sphéroïde aplati au lieu d'une sphère pour définir la forme de la Terre réside dans la détermination de la latitude de l'observateur. Sur une sphère, la latitude est définie comme l'angle entre la ligne allant du centre de la Terre à l'observateur et le plan équatorial de la Terre. Cependant, sur un sphéroïde aplati, latitude géodésique est l'angle entre la direction locale du zénith et le plan équatorial de la Terre. Cet angle, &phi, est la latitude utilisée sur les cartes, l'angle formé par la position de l'observateur, le centre de la Terre et le plan équatorial est plus correctement appelé le latitude géocentrique, &phi'.

    L'impact de ce changement est que pour calculer la position ECI de l'observateur, nous devons déterminer la latitude géocentrique à partir de la latitude géodésique. Connaissant la latitude géocentrique, &phi', nous pouvons alors calculer le rayon géocentrique, &rho, et à partir de cela calculer le z coordonnée (&rho sin &phi') et la projection dans le plan équatorial (&rho cos &phi'). Commençons par développer la relation entre &phi et &phi' puisque nous recevrons généralement &phi.

    De la définition de base d'une ellipse,

    (c'est-à-dire la normale à la tangente du sphéroïde). Différencier l'équation de l'ellipse,

    Ainsi, connaissant la latitude géodésique et l'aplatissement, nous pouvons maintenant déterminer la latitude géocentrique. Voyons maintenant quelle différence résulte de l'utilisation d'un sphéroïde aplati. La figure 2 trace la différence entre la latitude géodésique et géocentrique en fonction de la latitude géodésique.

    Figure 2. Latitude géocentrique ou géodésique

    C'est ça? Tout ce travail et l'erreur maximale est inférieure à deux dixièmes de degré ? Il ne semble pas que cela vaille la peine d'effectuer le calcul. Mais explorons un peu plus loin.

    Bien que le développement soit trop compliqué pour être présenté ici, on peut montrer que

    &rho sin(&phi') = z' = comme péché(&phi)

    &rho cos(&phi') = R' = un C cos(&phi)

    Nos coordonnées ECI, sont maintenant

    X' = un C cos(&phi) cos(&thêta)

    oui' = un C cos(&phi) sin(&theta)

    En utilisant l'exemple de calcul des coordonnées ECI de 40° N (géodétique) de latitude, 75° W de longitude le 01 octobre 1995 à 9 h UTC,

    X' = 1703,295 km, oui' = 4586,650 km, z' = 4077,984 km.

    Bien que proche de nos calculs en supposant une Terre sphérique, nous trouvons que cette simplification a entraîné une erreur de position de 22,8 km.

    Ce que nous voulons vraiment savoir, cependant, c'est à quel point une erreur se produira lors de la génération d'angles d'observation vers un satellite à partir de la position d'un observateur sur la surface de la Terre si nous supposons une Terre sphérique. À partir de la figure 2, nous nous attendrions à avoir les plus grandes erreurs pour les observateurs autour de 45° N de latitude, donc utilisons un emplacement près de Minneapolis à 45° N de latitude et 93° W de longitude pour notre exemple. Lors d'un passage de la station spatiale Mir au-dessus de Minneapolis le 18 novembre 1995, Mir est passé presque directement au-dessus de sa tête. A 12 h 46 m UTC, sa position ECI a été calculée comme étant : X = -4400,594 km, oui = 1932,870 km, z = 4760,712 km. Le calcul des angles de regard pour une Terre sphérique et aplatie donne les résultats indiqués dans le tableau 1.

    Tableau 1. Angles de regard pour la Terre sphérique par rapport à la Terre oblate

    Terre sphérique Terre oblate
    Azimut 118,80° 100.36°
    Élévation 80,24° 81,52°

    L'erreur de pointage produite en supposant une Terre sphérique est de 3,17 degrés. Pour la plupart des applications, cette erreur peut ne pas être significative. Cependant, dans les applications impliquant un suivi avec des antennes à gain élevé, généralement à largeur de faisceau étroite, une erreur de 3 degrés peut entraîner une perte de communication.

    Donc, maintenant que nous avons terminé le calcul de l'angle de regard d'un satellite pour une Terre aplatie, voyons comment calculer le sous-point d'un satellite en orbite terrestre. Nous commencerons par examiner les calculs pour une Terre sphérique avant d'examiner le cas d'une Terre aplatie.

    Tout d'abord, assurons-nous de comprendre ce que nous recherchons. Le sous-point du satellite est ce point sur la surface de la Terre directement sous le satellite. Pour le cas d'une Terre sphérique, ce point est l'intersection de la ligne allant du centre de la Terre au satellite et à la surface de la Terre, comme le montre la figure 3.

    Figure 3. Calcul du sous-point satellite et de la Terre sphérique

    Étant donné que la position ECI du satellite doit être [X, oui, z], la latitude est

    et la longitude (Est) est

    où &thêtag est le temps sidéral moyen de Greenwich (GMST). L'altitude du satellite serait

    Re est le rayon circulaire de la Terre.

    Comme le montre la figure 4, le calcul pour une Terre aplatie est un peu plus compliqué. La première chose que nous remarquons est que notre définition de sous-point satellite nécessite un certain raffinement. Le point sur la surface de la Terre directement sous le satellite n'est pas sur une ligne joignant le satellite et le centre de la Terre. Au lieu de cela, c'est ce point sur la surface de la Terre où le satellite apparaîtrait au zénith.

    Figure 4. Calcul du sous-point satellite&mdashOblate Earth

    Le calcul de la longitude du sous-point du satellite ne change pas. Cependant, pour calculer la latitude géodésique du sous-point satellite, nous allons commencer par approximer &phi avec &phi' (comme calculé ci-dessus) et laisser (pour l'efficacité du calcul). Ensuite, nous voudrons parcourir les calculs suivants

    jusqu'à ce que soit dans la tolérance souhaitée. Pour calculer l'altitude du satellite au-dessus du sous-point,

    En utilisant notre exemple de Mir passant au-dessus de Minneapolis le 18 novembre 1995 à 12 h 46 m UTC, on obtient un sous-point à 44,91° N (géodétique) de latitude, 92,31° W de longitude et 397,507 km d'altitude. Et bien que nous ne puissions pas résoudre le sous-point directement, le nombre d'itérations requises est généralement assez petit. Pour cet exemple, la valeur d'après la première itération est de 0,180537 degrés, après la deuxième itération, elle est de 0,000574 degrés et après la troisième itération, elle est de 0,000002 degrés.

    Certes, certaines des différences que nous avons trouvées peuvent sembler minimes, mais cela dépendra de vos besoins en matière de suivi. Et comme ils ne sont pas beaucoup plus difficiles à calculer, il y a peu de raisons de ne pas les utiliser. Comme toujours, si vous avez des questions ou des commentaires sur cette chronique, n'hésitez pas à m'envoyer un e-mail à [email protected] ou à écrire au soin de Heures satellites. Jusqu'à la prochaine fois, continuez à chercher !

    Dr T.S. Kelso [[email protected]]
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    Introduction à la latitude et à la longitude

    Les élèves examinent les lignes de latitude et de longitude sur les cartes des États-Unis et du monde, expliquent pourquoi ces lignes sont utiles et identifient des points de repère avec une latitude et une longitude similaires.

    Géographie, Géographie Physique

    1. Discutez avec les élèves de ce qu'ils savent déjà des cartes.
    Divisez les élèves en paires. Donnez à chaque paire une carte muette du monde et une carte muette des États-Unis. Demandez aux élèves d'encercler les caractéristiques familières et de souligner ou de dresser la liste des caractéristiques inconnues. Discutez avec toute la classe de ce qu'ils savent déjà ou remarquent sur les cartes. Les élèves peuvent reconnaître les formes des pays, ils peuvent indiquer leur état ou leur région, ou ils peuvent identifier des plans d'eau familiers.

    2. Présentez les concepts de latitude et de longitude.
    Demandez aux élèves de regarder la carte des États-Unis et de trouver les lignes qui traversent et de haut en bas de la page. Dites aux élèves que les lignes qui traversent la page sont des lignes de latitude et que les lignes qui montent et descendent de la page sont des lignes de longitude. La latitude va de 0 à 90° au nord et au sud. La longitude va de 0 à 180° est et ouest. Demandez aux élèves d'écrire ces étiquettes sur les cartes. Demandez aux élèves pourquoi ils pensent que ces lignes ont pu être tracées sur la carte. Assurez-vous qu'ils comprennent qu'il ne s'agit pas de vraies lignes au sol, elles ont été ajoutées à la carte pour aider les gens à localiser plus facilement les lieux sur la carte. Montrez les degrés de latitude et de longitude et les modèles de nombres lorsque vous vous éloignez de 0°.

    3. Demandez aux élèves de s'exercer à déterminer la latitude et la longitude.
    Demandez aux élèves de trouver l'emplacement approximatif de leur ville et de le marquer d'un point. Demandez aux élèves de réfléchir à ce qu'il faut faire si l'emplacement n'est pas sur une ligne mais entre les lignes. Modèle pour les élèves comment déterminer la latitude et la longitude de la ville. Ensuite, dessinez deux autres points dans d'autres régions du pays et demandez aux élèves de travailler seuls ou en paires pour déterminer la latitude et la longitude approximatives de ces endroits. Enfin, demandez aux élèves de déterminer quelle ville se trouve à environ 30°N, 90°W (La Nouvelle-Orléans, Louisiane) et quelle ville est à environ 40°N, 105°W (Denver, Colorado).

    4. Demandez aux élèves de trouver des points de repère ayant la même latitude et la même longitude que leur emplacement.
    Attribuez à chaque élève ou jumelez l'un des trois emplacements : domicile, Nouvelle-Orléans ou Denver. Demandez à chaque paire de trouver deux points de repère, tels que des villes ou des caractéristiques physiques, avec la même latitude que leur emplacement. Demandez ensuite aux paires de trouver deux points de repère avec la même longitude que leur emplacement.

    5. Expliquez aux élèves pourquoi et quand la latitude et la longitude sont des outils cartographiques utiles.
    Demandez aux élèves de dire pourquoi la latitude et la longitude sont des outils cartographiques utiles. Demandez-leur d'expliquer comment la latitude et la longitude peuvent les aider à identifier des emplacements spécifiques. Interroger: Dans quelle mesure serait-il facile ou difficile de localiser un emplacement sur un globe sans utiliser de système de coordonnées ? Expliquer.

    Évaluation informelle

    Demandez aux élèves d'utiliser les cartes muettes des États-Unis et du monde pour identifier :


    À bord avec Mark Corke

    Navigation céleste

    Je me souviens bien de la première fois où j'ai calculé ma position à l'aide de la navigation céleste – cette croix sur la carte représentait plus que ma position – maintenant que j'avais rejoint les grands, j'étais un bon navigateur. Il y a beaucoup de mystique autour de l'astro, ou de la navigation céleste et la lecture de textes à ce sujet au début ne semblait que perpétuer le mythe selon lequel vous deviez être une sorte d'assistant mathématique pour réellement déterminer votre position sur la surface de la terre à l'aide d'un sextant.

    Pour trouver notre position, nous devons être capables de trouver notre latitude et longitude. Dans le cas du GPS, cela se fait automatiquement, généralement avec une légende ou une icône sur une carte électronique. Cela demande très peu d'efforts de la part de l'opérateur au-delà de la mise en marche de l'unité. De nos jours, on pourrait penser qu'il est inutile d'utiliser des observations de planètes et d'étoiles pour trouver notre position et vous avez peut-être raison la plupart du temps, mais comprendre la navigation céleste donne au navigateur de petit bateau une confiance accrue en cas de défaillance de tous les composants électroniques, en plus c'est juste une compétence cool à maîtriser.

    Pour commencer avec la navigation céleste, je suggère fortement de commencer par le soleil et de devenir compétent dans ce qu'on appelle la vue de midi et ensuite si vous avez l'intérêt de progresser à partir de là vers d'autres étoiles et planètes. À vrai dire, si vous pouvez utiliser le soleil, il ne sert presque à rien de continuer à moins que vous ne le vouliez vraiment. En connaissant avec précision l'angle de l'angle entre le soleil et l'horizon à midi où vous êtes, appelé midi local, et l'heure, il est plus que possible d'obtenir une position très précise de l'endroit où se trouve le bateau.

    En termes simples, le navigateur mesure l'altitude du soleil à l'aide d'un sextant à midi local, puis soustrait la lecture enregistrée sur le sextant de 90 degrés, qui est le nombre total de degrés dans chaque hémisphère entre le pôle 0 degrés et l'équateur, qui est de 90 degrés. Le nombre que vous obtenez est appelé distance zénithale, ZD en abrégé. Ensuite, nous regardons dans l'almanach nautique pour voir quelle est la déclinaison (la distance angulaire du soleil au nord ou au sud de l'équateur) du soleil était à l'heure la plus proche lorsque midi a eu lieu à votre emplacement. Ajoutez la déclinaison du soleil à ZD, si vous et le soleil êtes dans le même hémisphère, soustrayez sinon. La réponse résultante sera votre latitude.

    Pour calculer la longitude, il est essentiel de connaître le moment précis où se produit le midi local, le soleil sera plein sud à cet endroit si nous sommes dans l'hémisphère nord et plein nord si nous sommes au sud de l'équateur. Nous le faisons avec le sextant. Il existe plusieurs façons de le faire, la plus souvent citée est de continuer à observer le soleil jusqu'à ce qu'il cesse de se lever, il semble s'accrocher à son point culminant pendant environ une minute avant qu'il ne commence à tomber. L'autre méthode consiste à apercevoir le soleil environ 10 minutes avant l'heure prévue pour midi, enregistrez l'heure puis sans ajuster le sextant continuez à regarder jusqu'à ce que le soleil commence à descendre et que la vue corresponde à celle que vous avez prise plus tôt , encore une fois, enregistrez l'heure. La moyenne de ces deux lectures sera locale à midi. Par exemple, si vous avez enregistré 57.40'16 à 10.34 et que la lecture du sextant est à nouveau vraie à 10.42 à midi local serait 10.38. On se réfère alors à l'almanach à partir duquel on peut calculer ce que l'on appelle l'angle horaire de Greenwich.

    Il y a 360 degrés autour de la terre et il faut 24 heures pour que la terre tourne, ce qui signifie que chaque 15 degrés une heure avant ou après GMT (Greenwich Mean Time) qui est également l'endroit où se trouve 0 degré.

    Tout cela est assez basique et implique de mesurer les angles avec un sextant, de noter l'heure exacte et de rechercher des données dans l'almanach. La seule mouche dans la pommade est qu'il y a plusieurs corrections qui doivent être prises en compte. Le premier d'entre eux est l'erreur d'index et se rapporte à l'erreur inhérente au sextant lui-même, qui, dans de nombreux cas, est si faible qu'elle est sans conséquence. Le second est le pendage, qui est la hauteur de l'œil de l'observateur au-dessus de l'horizon. Sur un petit bateau, cela peut être assez petit, mais sur le pont d'un navire, cela peut faire 80 pieds ou plus. Le dernier est l'erreur de temps, que vous devez ajouter ou soustraire si votre montre fonctionne rapidement ou lentement.

    Une note sur les sextants.

    Il est possible d'acheter un sextant en plastique assez bon marché, qui donne des résultats acceptables, mais j'ai constaté qu'ils nécessitent une manipulation prudente car ils peuvent se dérégler assez facilement. Si vous envisagez de faire beaucoup de navigation céleste, vous constaterez peut-être que vous souhaitez investir dans un instrument de qualité. Il est possible de dépenser 2000$ sur un sextant mais il est aussi possible d'acheter un Astra111B un modèle populaire qui est parfaitement adéquat et robuste. eBay est également un bon endroit pour regarder et il y a des bonnes affaires à faire. Achetez le meilleur que vous pouvez vous permettre et il durera plusieurs vies.

    Habituez-vous à manipuler le sextant, la pratique rend vraiment parfait, commencez à terre avant d'essayer de le faire sur le bateau. Le mouvement du bateau est un autre facteur qui rend la prise de vue difficile.

    Pour une lecture plus approfondie, puis-je suggérer : Navigation céleste pour les yachtsmen par Mary Blewitt


    Trouver la latitude/longitude de l'observateur - En termes simples - Astronomie

    Les anciens navigateurs auraient pu mesurer la longitude !

    (Texte intégral de l'article de l'automne 2001 21e siècle)



    De Amérique C.-B.,&copier Barry Fell (New York : Simon & Schuster, 1976), p. 118
    Dessin de Maui de son tanawa ou calculatrice, trouvé dans les Grottes des Navigateurs, Sosorra, Irian Jaya (Nouvelle-Guinée occidentale).


    Vers l'an 232 av. J.-C., le capitaine Rata et le navigateur Maui partirent avec une flottille de navires égyptiens pour tenter de faire le tour de la Terre. 1 Dans la nuit du 6 au 7 août 2001, entre 23 heures et 3 heures du matin, cet écrivain et son collègue astronome amateur Bert Cooper ont prouvé en principe que le capitaine Rata et le navigateur Maui auraient pu connaître et cartographier leur position, en longitude, la plupart du temps pendant ce voyage.

    L'expédition de Maui était sous la direction d'Eratosthène, le grand scientifique qui était aussi le bibliothécaire en chef de la bibliothèque d'Alexandrie. Ce voyage aurait-il pu démontrer le théorème d'Eratosthène selon lequel le monde était rond et mesurait environ 24 500 milles de circonférence ? L'un des instruments de navigation que Maui avait avec lui était un étrange "calculateur" qu'il appelait un tanawa un tel instrument était connu, en 1492, comme un torquetum.

    Intrigué par une photographie du dessin de la grotte de ce tanawa en Irian Jaya, dans l'ouest de la Nouvelle-Guinée, j'ai supposé que Maui avait dû regarder l'écliptique pour mesurer la "distance lunaire" afin de trouver sa longitude. Le tanawa de Maui était d'une telle importance qu'il l'a dessiné sur la paroi de la grotte avec l'inscription, déchiffrée dans les années 1970 par l'épigraphe Barry Fell : "La Terre est inclinée. Therefore, the signs of half of the ecliptic watch over the south, the other (half) rise in the ascendant. This is the calculator of Maui."

    Eratosthenes had just measured the circumference of the Earth, and the circumference of a sphere is the same in all directions. We know that Maui was thinking about this, because his cave drawings also include a proof of Eratosthenes' experiment to measure the Earth's circumference.

    To test the hypotheses, we built a wooden torquetum and used a simplified version of it to measure the change in angular distance between the Moon and the star Altair, in the constellation Aquila (the Eagle). This success proves official dogma wrong, and proves that, in principle, Navigator Maui, during his voyage could have used tables brought from Alexandria, drawn up by Eratosthenes or his collaborators, compared those lunar distances with the distances that he measured, and come up with a good estimate of his longitude.

    It is important to note that we are not claiming here that we know everything about the torquetum. We simplified our device for the proof-of-principle experiment, but we will carry out and report on more experiments, using the full instrument.


    The author, using an equatorial sundial to establish a north-south line.


    The torquetum's value, as an analogue calculator, must have been immense, because, once a planet or the Moon are not on the meridian, all "straight lines" become curves—so that calculations are difficult, even with a modern calculator. However, the 23.5-degree plane on the torquetum allows one to directly read the longitude and latitude of a planet or the Moon, relative to the ecliptic, without calculation. These data would be invaluable for predicting eclipses and occultations of various stars or planets by the Moon.

    The Inspiration for the Experiment

    This was intriguing! What was this "tanawa" for? Why the 23.5-degree plane, characteristic of the torquetum? It could only mean that Maui was looking at the ecliptic, the Moon, and the planets, the "wandering stars."

    Of the two torquetums surviving in the world, one belonged to Nicholas of Cusa, and the other to Regiomontanus, both of whom were involved in calendar reform, including setting the date of Easter, which, along with some other religious festivals, is dated by the interaction of the lunar and solar calendars.

    But what could Maui have been doing? Trying to determine longitude? The very thought was heretical. To take things out of the realm of speculation, the only solution was to build a torquetum, and see if longitude could be determined by using sightings of the Moon, with simple backyard equipment if this succeeded, then Navigator Maui could have also succeeded.

    Figure 1
    PROBABLE ROUTE OF THE EGYPTIAN VOYAGE IN 232 B.C.
    Deciphered rock and cave inscriptions from the Pacific islands, western New Guinea, and Santiago, Chile, tell of an Egyptian flotilla that set sail around 232 B.C., during the reign of Ptolemy III, on a mission to circumnavigate the globe. The six ships sailed under the direction of Captain Rata and Navigator Maui, a friend of the astronomer Eratosthenes (ca. 275-194 B.C.), who headed the famous library at Alexandria. Maui's inscriptions, as deciphered in the 1970s by epigrapher Barry Fell, indicated that this was a proof-of-principle voyage, to demonstrate Eratosthenes' theorem that the world was round, and approximately 24,500 miles in circumference.

    Finding Longitude
    You cannot tell longitude from the stars alone, because their daily motion is purely apparent, caused by the rotation of the Earth. At 8 PM (solar apparent time), any star, seen from anywhere, whether Ferrara, Paris, or Cairo, will have the same azimuth as it does in Washington, D.C., Chicago, Sioux Falls, S.D., Seattle, or anywhere else. The Moon shares in this apparent motion to the west, but it also has its own independent, real motion.

    Look at what Amerigo Vespucci, himself at the frontiers of post-Dark-Ages navigational astronomy, said of this in 1502, in Letter IV:

    ". . . I maintain that I learned [my longitude] . . . by the eclipses and conjunctions of the Moon with the planets and I have lost many nights of sleep in reconciling my calculations with the precepts of those sages who have devised the manuals and written of the movements, conjunctions, aspects, and eclipses of the two luminaries and of the wandering stars, such as the wise King Don Alfonso in his Tables, Johannes Regiomontanus in his Almanac, and Blanchinus, and the Rabbi Zacuto in his almanac, which is perpetual and these were composed in different meridians: King Don Alfonso's book in the meridian of Toledo, and Johannes Regiomontanus's in that of Ferrara, and the other two in that of Salamanca." 2 The best "clock" to use for reference, is the stars. In the roughly 27.3 solar days of a lunar orbit, the Moon moves a full 360 degrees around the sky, returning to its old position among the stars. This is 13 degrees per day, or just over 0.5 degree per hour. So, while the rotation of the Earth causes the stars and the Moon to appear to move from east to west across the night sky, the Moon, because of its own orbit around the Earth, fights back against this apparent motion, and seems to move eastward (or retrograde) by about 0.5 degree per hour. In other words, the Moon "moves" west only 11.5 degrees per hour.

    A brass model of Maui's tanawa, constructed by Dr. Sentiel Rommel. The base (A) in the plane of the observer's horizon, is oriented so that the axis of symmetry is parallel to the meridian. (B) is the equatorial plane. (C) is the ecliptic plane (viewed from one side in Maui's drawing, hence appearing as a line).
    Drawing by Matt Makowski in The Epigraphic Society Occasional Publications, Vol. 32, No. 29, Feb. 1975

    Thus, if a known star is in a given position on the celestial sphere (measured by azimuth and right ascension), a table could be drawn up at a given location for each night, showing how distant the Moon appears to be from that star.

    For example: If a ship sailed west out of a port, and its new longitude were now 15 degrees west (one hour) of that port, and those on the ship could see the Moon and the reference star, the Moon would appear to be 0.5 degree east of where the table would show it to be for the port of departure. There is nothing here that navigator Maui in 232 B.C. could not have known. The only question would be whether his instruments could measure an angular difference on the order of 0.5 degree.

    Our Observations
    Our observational experiment showed that a simplified torquetum could do it. In the time that Altair had moved 41.8 degrees west along the equatorial plane, the Moon had moved only 40.25 degrees, a difference of 1.55 degrees. Because the Moon should retrograde about 0.5 degree/hour, the calculated regression would equal 1.39 degrees. This error of less than 1/6th (or 0.166) of a degree is well within our instrument limitations, which can be read only to 0.25 of a degree.

    2. Cited in Letters From A New World, 1992. Ed. Luciano Formisano (New York: Marsilio Publishers), pp. 38-39.


    Conclusion

    Getting the position by Sun sight is somewhat similar to getting the position by running fix in terrestrial navigation.

    In both of these, there is only one object.

    Like in running fix, for sun sight too we need to get the position line from the Sun at two different times.

    One position line is then brought to the same time as the second position line.

    The position at which the both position line (when brought to same times) intersect is the position of the ship.

    For sun sight, we get first position line in the morning by measuring the sextant altitude and calculating the position line with Long-by-Chron.

    2nd position line is by measuring the sextant altitude of the sun exactly at the time of its Mer-pass.

    The morning position line is then brought to the same time as the position line at the time of Mer-pass.

    The intersection of these two position lines gives us the position of the ship at the time of Mer-pass.

    If we need to get the ship’s position at noon, we can just apply the run to get the ship’s position at noon.


    The Sundial

    History and Description

    These originally consisted of a stick (called a gnomon ) placed vertically in the ground. From the position of the shadow, an idea of the time of day could be obtained. The simple gnomon was used by all the major ancient civilisations including the Babylonians, Egyptians, Indus Valley, Chinese, Greek and Roman.

    One problem with a vertical gnomon is that the Sun's Declination changes throughout the year. This affects the Sun in two ways:

    • The Sun is at different Altitudes for a given time of day at different times of the year.
    • The Sun's apparent path in the sky changes throughout the year.

    These two effects mean that the movement of the Sun's shadow during a day in June is different to the movement of the shadow in December. An hour in June, as measured from the Sun's shadow at the foot of a gnomon, is a different length to an hour measured in December. Each month requires a different scale at the foot of the gnomon for telling the time accurately.

    The Modern Sundial

    The diagram above shows the Moorish sundial which is now a common ornament in UK gardens.

    The angle OQP is equal to the Latitude of the place where the sundial will be located. A sundial for Baghdad will not work in London or Athens. The sundial is positioned (in the Northern Hemisphere) so that the line QP faces the point directly above the North Pole in the sky (The North Celestial Pole ). In other words, the sundial is aligned along the North-South meridian. This makes the line QP parallel to the Earth's axis of rotation.

    This simple change has the effect of making all hours, measured by the Sun's shadow, the same length throughout the year, regardless of the Sun's apparent path in the sky.

    The Sun's shadow at local noon will face due North. For each hour after local noon, the shadow of the sundial (called the Shadow Angle and shown by OTQ in the diagram) will face a different direction. There will be a regular movement of the shadow for each time unit and this can be calculated.

    Once the sundial has been built with the correct angle and has been positioned properly, the graduations for measuring the time can be found with the following formula.

    • S is the Shadow Angle for a given time (say 1pm). The Shadow Angle is measured in degrees from the position of the Sun's shadow at local noon. This is where the mark for that time will be placed on the scale at the foot of the sundial.
    • &lambda is the Latitude of the sundial (which must equal angle OQP for it to work correctly).
    • H is the hour required. It is multiplied by 15 in the formula because during a complete 24 hour solar day, the Sun appears to go once around the Earth (360°). This means that 360° is equivalent to 24 hours making 15° equivalent to one hour (360 / 24 = 15).

    Example 11: Find the Shadow Angle for 2pm for a sundial in London .

    • S (the Shadow Angle). This is what we are looking for.
    • &lambda is the Latitude of London (51.30°).
    • H is the hour required, in this case, 2.

    Tan(S) = 0.7804 × 0.5774 = 0.4506

    The Shadow Angle, S , is therefore

    The Sun's daily motion is East to West (if facing South, the motion is left to right in the Northern Hemisphere). Therefore the Sun's shadow will move from its North position at local noon towards the East. The mark for 2pm will be put at 24.26° from the North. Since the movement of the Sun is symetrical, the mark for 10am (noon minus 2 hours) will also be at 24.26° but on the West side of North.

    In this manner all the hours (or half hours or even quarter hours) can be marked on the sundial scale.

    Tables

    Temps London
    (&lambda = 51.30°)
    Athens
    (&lambda = 38.00°)
    Mexico
    (&lambda = 19.25°)
    0h
    1h 11.81° 9.37° 5.05°
    2h 24.26° 19.57° 10.78°
    3h 37.97° 31.62° 18.25°
    4h 53.51° 46.84° 29.73°
    5h 71.05° 66.48° 50.90°

    This table allows the building and marking of sundials in the three cities named above or in any place with the same Latitudes.

    From the table we can see that in all three cities the Shadow Angle is 0° at local noon (0h). The other angles all differ. For example, in London, the Sun's shadow will move 37.39° between local noon and 3pm. This is the Shadow Angle for 3h in the table. In Athens the same time period will produce a shadow movement of 31.62°. In Mexico City, the figure will be 18.25°. The closer the sundial is to the Equator, the less movement of the Sun's shadow between local noon and 3pm.

    Sundial Corrections

    The Sun is not, in fact, a perfect time keeper. This is because its movements have certain irregularities that can make the time read from a sundial differ by up to 17 minutes from clock time. A correction needs to be made (called the Equation of Time ) and subtracted from the time read from a sundial to give the correct clock time. This correction depends only on the date. A diagram is shown below. The Equation of Time is zero on four days of the year.

    Most countries use Time Zones . These are strips of territory, usually 15° wide. The clock time is set to the local time in the centre of the time zone. If the sundial is exactly on the centre of the time zone, no correction needs to be made. If, however, the sundial is located at the edge of the time zone it may be 7.5° away from the centre. Since 1 hour is equivalent to 15°, this error will cause the sundial time to be up to half an hour out from the clock time. This correction depends on the location of the sundial and has a constant value at all times. It is equal to

    Time Zone Correction (in hours) = (L S - L T ) × 15°

    where L S is the Longitude of the sundial and L T is the Longitude of the centre of the Time Zone. If the sundial is to the East of the time zone centre, the correction is subtracted, if to the West the correction is added.

    The third correction is Summer Time or Daylight Saving Time . If it is force, an hour must be added to the sundial time to give the clock time. Each country has different rules for when this extra hour is in force.

    This essay was inspired by the UK politician Robert Kilroy-Silk who wrote that Arab civilisation had contributed nothing of note to the world.


    Voir la vidéo: LONGITUDE - LATITUDE: COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES. (Février 2023).