Astronomie

Comment mesurer la masse du noyau des planètes depuis l'orbite

Comment mesurer la masse du noyau des planètes depuis l'orbite


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On m'a dit dans une conférence d'astrophysique ce qui suit.

La masse du noyau de Saturne a été mesurée par Cassini lorsqu'il a effectué son dernier survol entre les anneaux et la planète elle-même. Il a également été constaté que son noyau a une limite nette.

Juno a mesuré la masse du noyau de Jupiter et a constaté que sa limite est un peu floue.

Comment ces mesures ont-elles été faites en principe ?

(c'est-à-dire qu'est-ce qui a été mesuré à partir duquel nous pouvons déduire la masse du noyau ?)


Je ne connais certainement pas les détails de ce genre de calculs, mais comme ma pensée est un peu trop longue pour un commentaire, je vais l'écrire comme réponse.

Si vous mesurez l'aplatissement d'une planète dû à la rotation (par exemple en mesurant sa période de rotation) et la gravité (mesurée en maintenant l'orbiteur à hauteur constante au-dessus de la planète), alors vous avez tout ce qu'il faut pour calculer le moment d'inertie (M2) en utilisant l'approximation de Radau (pas le lien le plus informatif, mais je n'ai pas pu en trouver de meilleur). Après cela, il s'agit de prendre un modèle pour une planète, par ex. un modèle à deux couches avec un noyau et un manteau, qui a des paramètres libres x, le rayon du noyau fractionnaire et f la différence de densité entre les deux couches de la planète. Comparez votre moment d'inertie mesuré avec le modèle et vous avez x et f pour cette planète, ce qui vous permet de calculer la masse du noyau (si vous avez également la masse totale de la planète à partir des mesures de gravité). La figure ci-dessous montre le modèle à deux couches et les mesures pour certains corps du système solaire. La valeur 0,4 sur l'axe des y est la valeur pour une planète homogène. De là, vous pouvez en déduire que Ganymède est une planète très différenciée. J'espère que ça aide un peu.

Une note sur la façon dont ce graphe a été créé : tout d'abord, ce n'est pas mon graphe, je l'ai pris dans mes notes de cours. Le facteur de moment d'inertie pour un corps homogène est calculé comme suit

$$I = frac{8pi}{3}int_0^R ho r_0^4 dr_0 = frac{8pi}{15}R^5 $$

$r_0$ est le rayon moyen d'une coquille dans la planète (car les planètes ne sont généralement pas rondes). Ensuite, vous prenez un modèle simple à deux couches pour une planète où $ ho(r) = f ho_0$ pour $0leq r leq xR$ et $ ho(r) = ho_0$ pour $xR < r leq R$, où $R$ est le rayon de la planète. Le facteur de moment d'inertie est alors $$I/MR^2 = 2[1 + (f - 1)x^5]/5[1 + (f - 1)x^3] $$ qui est la courbe que vous voyez sur la figure.


Mesurer directement la masse d'une planète imagée

La masse d'une planète imagée directement est une quantité difficile à mesurer. Normalement, tout ce que vous avez est la luminosité de la planète par rapport à son étoile hôte. Étant donné que les planètes géantes ne produisent pas leur propre énergie (par exemple par fusion comme une étoile), elles se refroidissent simplement avec le temps. Leur éclat initial dépend de leur masse : l'énergie potentielle gravitationnelle de toute la matière qui s'effondre pour former la planète. Par conséquent, la luminosité de la planète, combinée à l'âge du système et aux modèles de formation des planètes, peut être utilisée pour faire reculer la masse de la planète. Une question importante dans le domaine de la formation des planètes est celle des conditions initiales de ces modèles : quelle quantité d'énergie potentielle gravitationnelle pénètre dans la planète (la réchauffant) et quelle quantité est dissipée avant la formation de la planète ? Cette incertitude conduit à un éventail de conditions initiales différentes allant des modèles de démarrage "à chaud" à "à froid".

Figure 1: La gauche: Image découverte de β Pictoris b en orbite autour de son étoile hôte à l'intérieur d'un disque de gaz et de poussière. Droite: Animation de données plus récentes montrant le mouvement orbital de la planète.
Crédit : (gauche) ESO/A.-M. Lagrange et al. (2009), (à droite) Jason Wang.

Pictoris b est l'une des premières planètes imagées directement. C'est une géante gazeuse (4-17 fois la masse de Jupiter, bien que probablement plus proche de 13) en orbite autour d'une étoile voisine (19 pc) dans le jeune (

10-20 Myr) β Groupe en mouvement Pictoris. Il a été bien étudié au cours de la dernière décennie depuis sa découverte, notamment en déterminant que son orbite est presque à la limite, bien qu'elle ne soit pas en transit. La figure 1 montre la première image de la planète et quelques observations plus récentes montrant son mouvement orbital. L'article d'aujourd'hui présente la mesure de la masse de Pic b à l'aide de l'astrométrie. Étant donné que la mesure est indépendante du modèle, elle peut être utilisée pour calibrer les conditions initiales des modèles.

Figure 2: Données Hipparcos de 1990-1993 montrant le mouvement astrométrique de Pic. La courbe noire est le modèle le mieux adapté à la parallaxe (indiqué par le cercle gris) et au mouvement propre de l'étoile (ligne grise). La ligne bleu clair montre le mouvement propre mesuré à l'aide de la ligne de base Hipparcos-Gaia de 24 ans, et la flèche rouge indique la différence par rapport au mouvement propre calculé en utilisant uniquement les données Hipparcos. Cette différence, causée par la planète, est amplifiée d'un facteur dix pour rendre l'effet visible. Figure 1 dans le document.

L'astrométrie est la mesure précise de la position des étoiles et de leur mouvement. La contribution dominante au mouvement apparent des étoiles est la parallaxe (causée par le mouvement annuel de la Terre autour du Soleil) et le mouvement propre de l'étoile (sa vitesse spatiale 3D projetée sur le plan du ciel). Si les mesures sont suffisamment précises, il est possible de détecter le mouvement réflexe beaucoup plus petit de l'étoile en orbite autour du centre de masse de l'étoile et de la planète (S) (c'est-à-dire le barycentre). Les deux télescopes spatiaux les plus prolifiques dédiés à l'astrométrie sont Hipparcos et Gaïa, tous deux gérés par l'Agence spatiale européenne.

Les auteurs de cet article ont tiré parti des 24,25 années entre les mesures Hipparcos et Gaia pour mesurer avec précision le mouvement propre de l'étoile hôte, β Pic. Le mouvement propre est simplement la différence entre les deux mesures de position divisée par le temps qui les sépare (avec une petite perturbation par la planète qui est incorporée dans la modélisation). Ils ont ensuite soustrait ce mouvement des 3 années de données Hipparcos pour révéler les effets de la planète. La figure 2 montre ce processus. L'amplitude du mouvement de l'étoile (Δθ) est la distance de l'étoile au centre de masse du système divisée par la distance à l'étoile (pour convertir en angle sur le ciel). L'équation est donc = (mp/M)*(unPL/RÉ), où mp est la masse de la planète, M est la masse de l'étoile, unePL est la taille de l'orbite de la planète, et est la distance à l'étoile. L'ajustement des points de données spécifiques est un peu plus compliqué, mais utilise une combinaison des lois de Kepler et de l'équation du centre de masse pour mesurer la masse de la planète.

Alors que l'inclinaison et l'angle de position de l'orbite de Pic b sont bien contraints par les données d'imagerie, la période ne l'est pas (auparavant limitée à environ 20-26 ans). En effet, toutes les observations sauf une ont été prises lorsque la planète était au sud-ouest de l'étoile, ce qui signifie que seulement environ la moitié de l'orbite a été observée. Heureusement, l'astrométrie peut être utilisée pour contraindre non seulement la masse de la planète, mais aussi la période. Changer la période déplacerait la phase orbitale à laquelle Hipparcos a observé Pic, provoquant une accélération ou une décélération du mouvement observé. Étant donné que le mouvement propre observé par Hipparcos était approximativement constant sur ses 3 années de données, la période de Pic b doit être de 22 à 30 ans. En combinant cette limite avec les contraintes d'ajustement de l'orbite à l'aide de données d'imagerie, β Pic b a une masse de 11±2 masses de Jupiter et une période de 24 à 26 ans.

Cette mesure de masse est cohérente avec les modèles de « démarrage à chaud » de la formation des planètes, suggérant qu'une grande partie de l'énergie potentielle gravitationnelle du matériau qui a formé la planète a été conservée et non dissipée lors de l'accrétion. Cela indique un effondrement gravitationnel dans le disque plutôt que l'accrétion du noyau étant le mécanisme de formation de Pic b. À l'avenir, à mesure que Gaia accumulera plus de données, des mesures comme celle-ci seront courantes et jusqu'à un ordre de grandeur plus précises. Nous sommes sur le point de passer de l'ère des limites inférieures des masses d'exoplanètes (fournies par la technique de la vitesse radiale) à des masses d'exoplanètes absolument mesurées.


La science du pesage

Lorsque vous vous tenez sur une balance, celle-ci mesure la force avec laquelle la gravité terrestre vous tire. Maintenant, lorsqu'il s'agit de mesurer le poids de la planète, l'échelle repose non seulement sur l'attraction gravitationnelle qu'exerce la planète, mais aussi sur la masse de la planète elle-même. Plus la planète est lourde, plus son attraction gravitationnelle est grande. Ainsi, les scientifiques peuvent peser les planètes en mesurant la force avec laquelle ils tirent sur d'autres objets célestes. Voyons comment le poids de la planète est calculé en utilisant différentes approches.

Avant de commencer, une clarification s'impose. Ce que les astrophysiciens calculent souvent, c'est la &lsquomass&rsquo de la planète et non le &lsquoweight&rsquo. Oui, beaucoup d'entre nous utilisent ces termes de manière interchangeable, mais scientifiquement, ils sont assez différents. La masse mesure la quantité de matière présente dans un objet considéré. D'autre part, le poids mesure le poids de l'objet dans un contexte gravitationnel donné. Pour mieux comprendre cela, vous devez penser aux astronautes sur une lune. Là-bas, il se sentirait beaucoup plus léger, mais sa masse resterait la même. C'est simplement que l'attraction de la gravité sur la Lune est bien inférieure à ce que l'on expérimente sur Terre. Alors oui, la masse est ce qu'ils s'efforcent généralement de mesurer.


Comment nous étudions la Terre et d'autres planètes depuis l'espace

Tard l'autre soir, mon amie Joan a appelé du terrain de camping du lac Cachuma et a demandé avec enthousiasme quelle était la guirlande lumineuse qui venait de traverser leur ciel. Était-ce un OVNI ? Heureusement, j'avais entendu parler de Elon Muskle dernier lancement d'environ 60 petits satellites dans le cadre de Starlink, un Internet par satellite. J'ai ensuite confirmé le lancement en consultant le site Heavens-above.com, qui répertorie quand et où voir les satellites (il existe plusieurs applications qui font la même chose).

En plus de la série Starlink, il y a actuellement plus de 3 000 satellites actifs qui tournent autour de la Terre. Environ 2 000 proviennent des États-Unis. La NASA en gère 16. Les satellites couvrent toute la gamme des communications (y compris Starlink et d'autres satellites de relais Internet), aux observateurs météorologiques, aux satellites de télédétection utilisés pour la recherche et la surveillance de la Terre. Ces satellites opèrent dans trois régions principales : l'orbite terrestre géostationnaire (GEO), l'orbite terrestre basse (LEO) et tout le reste : l'orbite terrestre moyenne (MEO).

LEO, d'environ 100 à environ 600 milles d'altitude, est le plus facile d'accès et, étant plus bas, offre une meilleure vue pour les satellites de télédétection. Il est également pratique que, lorsqu'un satellite meurt, il rentre éventuellement dans l'atmosphère terrestre et se consume afin de ne pas s'ajouter à la liste croissante des déchets spatiaux. GEO est à l'altitude où le mouvement d'un satellite autour de la Terre est au même rythme que la Terre tourne, ce qui signifie que le satellite semble stationnaire au-dessus de l'équateur terrestre. Cette altitude est de 22 236 milles.

Certains satellites de communication et météo sont en GEO. Parce que c'est une altitude si précise, il y a une certaine concurrence pour les créneaux là-haut. Et si un satellite tombe en panne là-haut, il ne descendra jamais, donc les satellites vieillissants sont généralement déplacés plus haut ou plus bas pour les éloigner. Il y a environ 560 satellites GEO actifs.

En plus de l'altitude, les satellites peuvent faire le tour de la Terre autour de son équateur, au-dessus des pôles ou entre les deux. Les orbites équatoriales sont plus faciles à atteindre et les satellites américains sont donc généralement lancés depuis Cap Canaveral en Floride, car plus vous vous dirigez vers le sud, plus la rotation de la Terre vous aide.

Les satellites américains en orbite polaire sont généralement lancés juste en amont de la côte, à la base aérienne de Vandenberg, car ils peuvent se lancer vers le sud au-dessus de l'océan alors que le Cap a trop de zones habitées dans cette direction. Les orbites polaires sont populaires pour surveiller la Terre car vous pouvez définir votre orbite afin qu'elle passe au-dessus de n'importe quel endroit de la Terre à la même heure locale. En outre, vous pouvez organiser votre orbite afin de ne jamais entrer dans l'obscurité, ce qui génère plus d'énergie solaire et nécessite des batteries plus petites.

Les scientifiques utilisent des satellites pour étudier et surveiller différents aspects du système terrestre. Les géologues comme moi les ont utilisés dès les premiers jours de la série Landsat, à partir du début des années 70. Landsat a capturé des vues de la Terre dans plusieurs longueurs d'onde de lumière différentes : bleu, vert, rouge et proche infrarouge. Plus tard, d'autres bandes ont été ajoutées lorsque nous avons réalisé que les couleurs des différents minéraux et sols présentaient des caractéristiques distinctives aux différentes longueurs d'onde. Vos yeux font la même chose quand vous reconnaissez le rouge du fer rouillé ou le vert du jade. L'extension de notre vue dans des longueurs d'onde invisibles a rendu nos identifications encore meilleures.

La végétation est également fortement colorée, et pas seulement aux longueurs d'onde visibles. La chlorophylle se réfléchit bien aux longueurs d'onde vertes, donc les feuilles sont vertes, mais la végétation saine est encore plus lumineuse dans le proche infrarouge, juste au-delà de notre vision. La santé de la végétation peut être surveillée en observant les longueurs d'onde proches des infrarouges.

L'eau est plus difficile à surveiller car la plupart des longueurs d'onde (autres que le bleu) sont absorbées. Mais se concentrer sur les longueurs d'onde bleues permet un certain degré de capacité de surveillance et la profondeur des eaux peu profondes peut même être détectée. Certains scientifiques utilisent des images satellites dans la partie bleue du spectre pour surveiller les récifs coralliens.

Les longueurs d'onde visibles et proches de l'IR que nous utilisons pour étudier les roches, le sol, la végétation et l'eau sont fortement affectées par l'atmosphère terrestre. Le pire coupable est la vapeur d'eau, qui absorbe si fortement certaines longueurs d'onde proches de l'IR que la surface de la Terre est sombre à ces longueurs d'onde, les rendant inutilisables. Les nuages ​​et la poussière affectent également notre capacité à voir la surface depuis l'orbite, nous devons donc parfois attendre une vue dégagée. Mais le bruit d'une personne est le signal d'une autre, et les scientifiques atmosphériques vivent pour ces données contaminées. Comme différents gaz absorbent différentes longueurs d'onde de lumière, ces scientifiques peuvent alors suivre et mesurer la concentration de ces gaz dans l'atmosphère. La température de l'atmosphère peut même être mesurée à l'aide de satellites observant dans les plus grandes longueurs d'onde thermiques infrarouges.

Le radar imageur est une autre technique de télédétection qui transmet des signaux micro-ondes et reçoit les échos réfléchis par la Terre. Il apporte des informations complémentaires sur les paysages, l'océan et a l'avantage de fonctionner de jour comme de nuit avec des vagues qui pénètrent à travers les nuages. Certains systèmes radar sont également utilisés pour surveiller la pluie.

Moins impactés par l'atmosphère, les satellites radar se sont avérés utiles pour mesurer la topographie 3D. Un satellite avec deux antennes ou un seul satellite revenant à peu près au même endroit sur son orbite, peut trianguler jusqu'au sol et mesurer l'élévation de la surface de la Terre. Cette triangulation, cependant, est mesurée à l'aide de la longueur d'onde du radar (quelques pouces), elle est donc très précise.

En 2000, j'ai participé à une mission de navette spatiale qui a utilisé deux antennes pour faire une carte topographique 3D de presque tout le globe, et dans un an ou deux un satellite sera lancé qui utilisera des antennes jumelles pour surveiller la hauteur des surfaces d'eau comme les rivières, les lacs et le niveau de la mer. Ce qui est encore mieux, c'est que les changements d'élévation de la surface peuvent être mesurés encore plus précisément en utilisant des passages répétés d'un satellite radar. Des changements d'à peine un quart de pouce ont été mesurés et surveillés. L'un de mes projets au cours des dernières années consistait à surveiller le naufrage de zones de la vallée centrale au fur et à mesure que les eaux souterraines étaient pompées. Nous avons vu jusqu'à deux pieds d'affaissement par an dans les zones les plus touchées.

Les lasers peuvent également être utilisés pour mesurer la topographie en chronométrant les impulsions envoyées par un satellite ou un avion. Les Lidars d'avions, un décollage sur l'acronyme de Radar, sont maintenant utilisés de manière routinière pour scanner des zones afin de produire des cartes topographiques haute résolution.

Non seulement la surface de la Terre peut être étudiée avec la télédétection par satellite, mais aussi l'orbite du satellite elle-même peut être utilisée pour déduire quelque chose sur la structure interne de la planète. Les détails de l'évolution de l'orbite au fil du temps peuvent être utilisés pour déduire quelle quantité de la masse de la planète est concentrée dans son noyau.

Mais nous avons fait mieux au cours des 20 dernières années. En 2002, une paire de satellites appelés GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) a été lancé. Plutôt que de regarder directement la Terre, leur seule mesure consistait à surveiller la distance entre eux avec une précision équivalente à la largeur d'un cheveu humain. Et ils étaient à 137 milles l'un de l'autre !

Alors qu'un satellite GRACE poursuivait l'autre style Tom et Jerry, leur séparation changeait légèrement : lorsque le satellite de tête arrivait sur une zone plus dense de la Terre, disons une montagne ou une zone de croûte plus dense, il ressentait l'attraction et avançait d'un peu, augmentant la distance entre les satellites. Ensuite, le satellite suivant rattraperait son retard alors qu'il ressentait l'attraction de masse.

Après de nombreuses révolutions autour de la Terre, GRACE avait dressé une carte des variations de masse autour du globe et lorsque l'effet des montagnes a été supprimé, nous avons pu voir dans la croûte. Mais la grande nouvelle était qu'au fur et à mesure que la mission se poursuivait, nous pouvions voir des changements de masse au sein de la Terre et ces changements étaient principalement liés au mouvement de l'eau et de la glace. GRACE pourrait suivre la fonte de la calotte glaciaire du Groenland, qui a perdu environ 4 000 milliards de tonnes de glace depuis 2002, et les changements de la calotte glaciaire de l'Antarctique, qui n'a pas autant changé.

Encore plus excitant, GRACE a pu constater une diminution des eaux souterraines, car elles étaient pompées plus rapidement qu'elles ne se rechargéaient. Notre équipe de recherche a pu corréler la perte de masse d'eau souterraine dans la vallée centrale avec l'affaissement que nous avons vu dans les mesures radar.

Nos capacités d'étude et de surveillance de la Terre depuis l'espace ont incroyablement progressé depuis le début des années 70, mais il y a toujours une tension entre essayer de nouvelles choses, comme les satellites GRACE, et la surveillance continue avec des systèmes connus comme Landsat, qui a été régulièrement mis à jour. depuis 50 ans.

Environ tous les 10 ans, la NASA réexamine ses priorités en matière d'observations de la Terre depuis l'espace, avec le dernier sondage décennal publié en 2017, énumérant de nombreux objectifs clés pour la décennie. La NASA travaille également avec le secteur privé pour renforcer notre capacité de surveillance. Des entreprises comme Planet Labs créent de petits satellites capables de fournir des images haute résolution presque en temps réel de n'importe quel endroit sur Terre.

Les scientifiques expérimentent également de minuscules « CubeSats » qui ne mesurent que quatre pouces de côté, ce qui en fait un lancement bon marché. Plusieurs cubes peuvent être couplés pour ajouter des capacités. Cal Poly San Luis Obispo en a déjà élevé plusieurs. L'Agence spatiale européenne a intensifié le programme Copernicus qui promet de poursuivre certains des systèmes de télédétection éprouvés, et la NASA et ses partenaires continueront probablement la série GRACE ainsi que Landsat. Pendant ce temps, Elon Musk et d'autres continueront de peupler le ciel de milliers de satellites relais Internet pour nous connecter tous.


Comment mesurer la masse de la Terre ou de toute autre planète ?

Wow, quelle bonne question. Savez-vous ce qu'il y a de si bien là-dedans ? Vous posez des questions sur la masse de la Terre et non sur son poids. Je suppose que c'est parce que vous savez déjà que lorsque la Terre tourne autour du Soleil, elle est en apesanteur. Mais ce n'est certainement pas sans masse.

Parce que la Terre a une masse, elle exerce une force de gravité et l'amplitude de cette force de gravité est déterminée par la masse de la Terre et la distance par rapport au centre de la Terre se trouve un autre objet. Maintenant, vous savez que si vous laissez tomber quelque chose, il tombe. Mais saviez-vous qu'en tombant, il accélère ? Cela signifie que lorsqu'il tombe, il tombe de plus en plus vite jusqu'à ce qu'il touche le sol. Sur terre, au niveau de la mer, les objets qui tombent accélèrent à une vitesse de 9,8 m/s par seconde. Ainsi, pour chaque seconde quelque chose tombe, il tombe 9,8 m/s plus vite à chaque seconde qui passe. Vous pouvez voir qu'à ce rythme, vous allez très vite très bientôt. (9,8 m/s, c'est un peu plus de 20 miles par heure, donc en trois secondes vous roulez déjà à 60 mph !)

Si vous montez très haut dans une montagne, l'accélération due à la gravité est un peu inférieure à 9,8 m/s. Si vous montez encore plus haut, l'accélération est encore plus faible et ainsi de suite. Vous pouvez dire à quelle hauteur vous êtes par la vitesse à laquelle les objets qui tombent accélèrent.

Maintenant, voici la partie vraiment intéressante : tous les objets accélèrent vers la Terre exactement à la même vitesse étant donné la même distance du centre de la Terre. En d'autres termes, même la Lune accélère vers la Terre à une vitesse appropriée à sa distance du centre de la Terre ! Si un autre objet, disons avec la masse de cet ordinateur de bureau, était placé sur l'orbite de la Lune, il tournerait autour de la Terre exactement à la même vitesse que la Lune. Pourquoi? Parce que les deux objets accélèrent vers la Terre et tous les objets, quelle que soit leur masse, accélèrent vers la Terre exactement à la même vitesse.

Voici donc où tout se passe : si vous savez à quelle distance se trouve un objet du centre d'une planète ou d'un soleil et si vous connaissez le taux d'accélération que cet objet accélère vers cette planète ou ce soleil, vous pouvez facilement calculer le masse de cette planète ou de ce soleil parce que seul un objet de la masse de cette planète ou de ce soleil peut accélérer un objet vers lui à cette vitesse à cette distance.

N'est-ce pas incroyable? Cette procédure a en fait été utilisée pour calculer la masse de la terre et elle est utilisée pour calculer, eh bien, la masse de tout corps en orbite. En fait, nous ne connaissions pas la masse de la planète Mercure jusqu'à ce que nous placions un satellite autour d'elle.

Quelle est cette équation magique ? Eh bien, il y en a plusieurs en fait. En voici un qui peut être utilisé si vous connaissez le temps qu'il faut à un objet pour orbiter autour de l'objet dont vous voulez trouver la masse de (T) et si vous connaissez aussi la distance entre les centres des deux objets (r) : M=4 pi 2 *r 3 /T 2G . 'M' est la masse de l'objet en orbite en kilogrammes 'r' est la distance entre les centres des deux objets en mètres 'T' est le temps qu'il faut à l'objet en orbite pour orbiter autour de la planète ou du soleil dont vous voulez la masse et 'G' est la constante gravitationnelle universelle (6,672 x 10 -11 Nm 2 /kg 2 ) et pi est 3,14. Notez que tout ce que cela vous dit est la masse de l'objet en orbite. Cela ne vous dira pas la masse de l'objet en orbite. Il n'y a aucun moyen de calculer cela sans trouver quelque chose pour l'orbiter !
Répondu par : Tom Young, M.S., professeur de sciences, Whitehouse High School, Texas

Vous voudrez peut-être obtenir une copie de « L'almanach astronomique de 1999 » publié par l'U.S. Government Printing Office et une copie de « Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac ». L'éditeur est University Science Books, Mill Valley, CA 1992.
Répondu par : Tom Cortese, M.S., professeur de physique San Antonio, Texas

« Les motifs du mathématicien, comme ceux du peintre ou des poètes, doivent être beaux, les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'emboîter de manière harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place permanente dans le monde pour les mathématiques laides.


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Comment les scientifiques mesurent-ils ou calculent-ils le poids d'une planète ?

On commence par déterminer la masse de la Terre. La loi de gravitation universelle d'Issac Newton nous dit que la force d'attraction entre deux objets est proportionnelle au produit de leurs masses divisé par le carré de la distance entre leurs centres de masse. Pour obtenir une approximation raisonnable, nous supposons que leurs centres géographiques sont leurs centres de masse.

Parce que nous connaissons le rayon de la Terre, nous pouvons utiliser la loi de la gravitation universelle pour calculer la masse de la Terre en termes de force gravitationnelle sur un objet (son poids) à la surface de la Terre, en utilisant le rayon de la Terre comme distance. Nous avons également besoin de la constante de proportionnalité dans la loi de la gravitation universelle, G . Cette valeur a été déterminée expérimentalement par Henry Cavendish au 18ème siècle comme étant la force extrêmement faible de 6,67 x 10 -11 Newtons entre deux objets pesant un kilogramme chacun et séparés d'un mètre. Cavendish a déterminé cette constante en mesurant avec précision la force horizontale entre les sphères métalliques dans une expérience parfois appelée « peser la terre ».

Connaissant la masse et le rayon de la Terre et la distance de la Terre au soleil, nous pouvons calculer la masse du soleil ( à droite ), encore une fois en utilisant la loi de la gravitation universelle. L'attraction gravitationnelle entre la Terre et le soleil est égale à G fois la masse du soleil multipliée par la masse de la Terre, divisée par la distance Terre-Soleil au carré. Cette attraction doit être égale à la force centripète nécessaire pour maintenir la terre dans son orbite (presque circulaire) autour du soleil. La force centripète est la masse de la Terre multipliée par le carré de sa vitesse divisé par sa distance au soleil. En déterminant astronomiquement la distance au soleil, nous pouvons calculer la vitesse de la terre autour du soleil et donc la masse du soleil.

Une fois que nous avons la masse du soleil, nous pouvons de la même manière déterminer la masse de n'importe quelle planète en déterminant astronomiquement le rayon et la période orbitale de la planète, en calculant la force centripète requise et en assimilant cette force à la force prédite par la loi de la gravitation universelle en utilisant la masse du soleil.

Des détails supplémentaires sont fournis par Gregory A. Lyzenga, physicien au Harvey Mudd College de Claremont, en Californie.

Le poids (ou la masse) d'une planète est déterminé par son effet gravitationnel sur d'autres corps. La loi de la gravitation de Newton stipule que chaque morceau de matière dans l'univers s'attire avec une force gravitationnelle proportionnelle à sa masse. Pour des objets de la taille que nous rencontrons dans la vie quotidienne, cette force est si infime que nous ne la remarquons pas. Cependant pour des objets de la taille de planètes ou d'étoiles, c'est d'une grande importance.

Pour les planètes sans satellites naturels observables, nous devons être plus intelligents. Bien que Mercure et Vénus (par exemple) n'aient pas de lunes, elles exercent une petite traction l'une sur l'autre et sur les autres planètes du système solaire. En conséquence, les planètes suivent des trajectoires subtilement différentes de ce qu'elles seraient sans cet effet perturbateur. Bien que les mathématiques soient un peu plus difficiles et que les incertitudes soient plus grandes, les astronomes peuvent utiliser ces petites déviations pour déterminer la masse des planètes sans lune.

Enfin, qu'en est-il de ces objets tels que les astéroïdes, dont les masses sont si petites qu'elles ne perturbent pas de manière mesurable les orbites des autres planètes ? Jusqu'à ces dernières années, les masses de ces objets étaient simplement des estimations, basées sur les diamètres apparents et des hypothèses sur la composition minérale possible de ces corps.

Maintenant, cependant, plusieurs astéroïdes ont été (ou seront bientôt) visités par des engins spatiaux. Tout comme une lune naturelle, un vaisseau spatial volant près d'un astéroïde a sa trajectoire courbée d'une quantité contrôlée par la masse de l'astéroïde. Cette "flexion" est mesurée par un suivi minutieux et une mesure radio Doppler depuis la Terre. Récemment, la sonde NEAR a survolé l'astéroïde Mathilde, déterminant pour la première fois sa masse réelle. Il s'est avéré être considérablement plus léger et plus « mousseux » que prévu, un fait qui met les scientifiques planétaires au défi de trouver une explication.


Comment mesurer la masse du noyau des planètes depuis l'orbite - Astronomie

22 juillet 2019 — Un article invité par Kyle A. Pearson

IntroductionAu début des années 1700, les physiciens et les astronomes testaient avec impatience les lois de la gravitation nouvellement découvertes par Isaac Newton et le mouvement planétaire par Johannes Kepler. The astronomers Urbain Le Verrier and John Couch Adams conducted multiple observations of Uranus in the 1700s to test the theories. They independently concluded that Uranus’ orbit was deviat…

Introduction

In the early 1700s, physicists and astronomers were eagerly testing the newly-discovered laws of gravitation by Isaac Newton and planetary motion by Johannes Kepler. The astronomers Urbain Le Verrier and John Couch Adams conducted multiple observations of Uranus in the 1700s to test the theories. They independently concluded that Uranus’ orbit was deviating from their calculations based on Kepler’s laws. Uranus was accelerating and then slowing down at particular points in its orbit even when it was far away from the gravitational potential of Jupiter and Saturn. These two astronomers proposed that the perturbation Uranus experienced was due to another body in our Solar System. That body turned out to be Neptune, which was previously unknown before this prediction. The same technique of detecting orbital perturbations can be applied to exoplanets in order to discover new planets (see the figure below). However, matching data with a perturbation model requires testing thousands of N-body simulations in order to find the best-fit parameters for the perturber. Instead of using this brute force method, machine learning allows for a more efficient estimate of where to search in parameter space. Then, a more extensive analysis (e.g. using nested sampling) can be used to derive posterior distributions from which the final uncertainties and parameters are derived.

This project is a winning submission to the #PoweredByTF 2.0 Challenge. A more detailed technical description of how TensorFlow is used for this project can be found in this publication. The sections below give a physical description of the training data and summarize how TensorFlow is used.

Measuring Perturbations

Training Data

While exoplanet discovery missions can measure perturbations down to a few minutes, interpreting the measurements is an iterative, computationally-intensive exercise. Computing a perturbation model for a multi-planet system requires integrating the equations of motion forward in time. In an N-body simulation, the acceleration of every body is computed using gravity which is then used to update the velocity and position at every timestep. Since the solution is not an analytic function, it requires sequential time integrations to derive acceleration changes since gravity depends on position (a figure detailing how certain parameters affect the shape of a perturbation can be found here). The project here uses the REBOUND framework for simulating the perturbations we expect to measure with a telescope. Discovering exoplanets is currently a prominent research topic with over 4000 confirmed planets but only a few hundred of those are multi-planet systems with an even smaller fraction of those yielding measurable perturbations. There are not enough real world measurements to train on so we must simulate examples based on what we predict to find. Generating an N-body simulation can be done using the source code below:
The code should produce an output like the figure below:

The N-body model depends on, at least, a few parameters: mass of the star (M*), mass of the inner planet (M1), period of the inner planet (P1), mass of the outer planet (M2), period of the outer planet (P2), eccentricity of the outer planet (e2), and argument of periastron for the outer planet (w2). Typically, parameters pertaining to the star and inner planet are known ahead of time. Therefore, a machine learning algorithm using TensorFlow is designed to predict the parameters of the perturbing body (M2, P2, e2, w2) given the known parameters and the measured perturbation (i.e., O-C data). The neural network is a dual-input, multi-output regression model. The independent features (M*, M1, P1) are analyzed using a fully connected neural network while the time-dependent features are analyzed using a convolutional neural network. The output of each branch is then piped into a fully-connected neural network and finally, 4 parameters (M2, P2, e2, w2) are predicted. An example of the neural network architecture is shown below.

Training data is simulated in order to optimize the neural network for working with data from a particular telescope survey (e.g., TESS). The TESS mission is conducting an all-sky survey and will measure portions of the sky for as many as 180 days but also as little as 27 days depending on the RA and Dec. Research suggests at least 20 transit measurements are needed to derive a unique orbit solution. If we encounter real data outside of the training range, then we can simulate more data and retrain. After training the neural network, the error and sensitivity are characterized as a function of orbital period and companion mass. These errors are used to estimate the priors for a more rigorous Bayesian optimization to derive posteriors for the planetary parameters (see Figure).

Conclusion

Exoplanets in multi-planet systems experience gravitational perturbations from companions which can cause measurable differences in their orbits. These perturbations are used to assess the presence of an additional planet and their size. Analyzing the perturbations requires generating thousands of N-body simulations in order to find a set of parameters that best matches the data. An N-body model requires integrating the equations of motion in time and is computationally-expensive. Machine learning is used to map the correlations between orbital perturbations and the planetary system parameters. The uncertainties from a neural network prediction are used as priors in a Bayesian retrieval which assesses the significance of a model including an additional planet and one without. If you are interested in playing with the source code, please check out the Github page.


How do we know the orbits of the planets?

Actually, a good place to start would be the Ptolemaic model and the Copernican model (circular model vs Kepler's elliptical model). Making an incorrect model accurately predict future positions of the planets using deferents and epicycles was quite an accomplishment! That's using naked eye observations and math.

Even Kepler's model (using elliptical orbits) was created using a large database of naked eye observations and then creating mathematical formulas that would recreate those observations.

Kepler never did really determine all of the planets' orbital parameters. He determined relationships. For example, Kepler never knew how far away any of the planets (including Earth) were from the Sun. He only knew their distance in Astronomical Units (in other words, how many times further away from the Sun a planet was compared to Earth's distance).

It didn't take probes to determine that, though. It took the development of telescopes and for Venus to pass in between the Earth and the Sun. Because Venus's orbital plane is slightly different than Earth's, a pair of transits only occurs every 100+ years (with the transits 8 years apart).

So, yes, it can be done just with telescopes and math.

It was the precession of the perihelion of Mercury, not Mars, in its orbit around the sun which was finally calculated using relativity to agree with observations. This was one of the key tests of relativity.

The method of least squares was developed by Gauss to help him determine the orbit of the first asteroid discovered, Ceres, in 1801.

The asteroid had been observed by others, but its track was lost when it went behind the sun. By using the new method, Gauss was able to use the previous observations to predict where Ceres could be found when it came into view again, without interference from the glare of the sun. Gauss' predictions were verified when astronomers found Ceres close to the position where Gauss predicted it would reappear. Another triumph for the 24-year old genius.

Most orbits can be determined by telescopic observations of the body in question. For satellites in earth orbit, as few as three observations are required, which can be done with radar instead of a telescope.

Thank you all for your replies.

Thank you all for your replies.

Can you explain or link a resource explaining what measurements are made and how they are made and what calculations are then performed to determine the orbital parameters? Merci d'avance.

Time, elevation, azimuth, and range for each observation.

Convert your spherical coordinates to Cartesian.

Then transform your Cartesian to geocentric coordinates.

From the geocentric coordinates of each observation, you can determine the velocity vector for the middle vector using the Gibbs method - provided each observation is at least 5 degrees apart. It's essentially solving simultaneous equations to find a velocity that would result in all three observations, but it's done using vectors.

Converting from spherical to Cartesian is simple.

Coordinate transformations are more involved and require knowing how to do matrix multiplication.

The Gibbs method is very involved to use and even harder to follow how it was developed. The essence of the Gibbs method is comparing the area encompassed by a chord and the secant line joining the ends of the chord to the difference in the three radii. This solves for the eccentricity of the orbit (which is what the procedure was originally designed for). The remainder of the procedure is to determine the velocity vector (a process easier to understand if you've looked at orbital velocity hodographs) and numerous algebra steps (except with vectors) to isolate what you're solving for. It helps to understand vector algebra (cross products, dot products, etc).

All three processes are detailed in Vallado's Fundamentals of Astrodynamics and Applications. There's probably a slew of other books that include the process. Vallado also details just about all of the other methods, including angles only, how to handle situations where separation is less than 5 degrees (initial observations of a newly discovered comet, for example), etc.

About the only ones I'd try to include in a short reply would be the spherical to Cartesian conversion, but why bother when you need a real book to do the rest.


Scientists precisely measure total amount of matter in the universe

A top goal in cosmology is to precisely measure the total amount of matter in the universe, a daunting exercise for even the most mathematically proficient. A team led by scientists at the University of California, Riverside, has now done just that.

Reporting in the Journal d'astrophysique, the team determined that matter makes up 31% of the total amount of matter and energy in the universe, with the remainder consisting of dark energy.

"To put that amount of matter in context, if all the matter in the universe were spread out evenly across space, it would correspond to an average mass density equal to only about six hydrogen atoms per cubic meter," said first author Mohamed Abdullah, a graduate student in the UCR Department of Physics and Astronomy. "However, since we know 80% of matter is actually dark matter, in reality, most of this matter consists not of hydrogen atoms but rather of a type of matter which cosmologists don't yet understand."

Abdullah explained that one well-proven technique for determining the total amount of matter in the universe is to compare the observed number and mass of galaxy clusters per unit volume with predictions from numerical simulations. Because present-day galaxy clusters have formed from matter that has collapsed over billions of years under its own gravity, the number of clusters observed at the present time is very sensitive to cosmological conditions and, in particular, the total amount of matter.

"A higher percentage of matter would result in more clusters," Abdullah said. "The 'Goldilocks' challenge for our team was to measure the number of clusters and then determine which answer was 'just right.' But it is difficult to measure the mass of any galaxy cluster accurately because most of the matter is dark so we can't see it with telescopes."

To overcome this difficulty, the UCR-led team of astronomers first developed "GalWeight," a cosmological tool to measure the mass of a galaxy cluster using the orbits of its member galaxies. The researchers then applied their tool to observations from the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) to create "GalWCat19," a publicly available catalog of galaxy clusters. Finally, they compared the number of clusters in their new catalog with simulations to determine the total amount of matter in the universe.

"We have succeeded in making one of the most precise measurements ever made using the galaxy cluster technique," said coauthor Gillian Wilson, a professor of physics and astronomy at UCR in whose lab Abdullah works. "Moreover, this is the first use of the galaxy orbit technique which has obtained a value in agreement with those obtained by teams who used noncluster techniques such as cosmic microwave background anisotropies, baryon acoustic oscillations, Type Ia supernovae, or gravitational lensing."

"A huge advantage of using our GalWeight galaxy orbit technique was that our team was able to determine a mass for each cluster individually rather than rely on more indirect, statistical methods," said the third coauthor Anatoly Klypin, an expert in numerical simulations and cosmology.

By combining their measurement with those from the other teams that used different techniques, the UCR-led team was able to determine a best combined value, concluding that matter makes up 31.5±1.3% of the total amount of matter and energy in the universe.


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