Astronomie

Version astrophysique « unifiée » de la constante gravitationnelle

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Cette question concerne la formalisation de la constante gravitationnelle, $G$, (qui en unités SI est généralement citée comme $sim6.67 imes10^{-11},mathrm{m}^{3},mathrm{kg }^{-1},mathrm{s}^{-2}$) dans des unités plus appropriées à l'astrophysique, comme dans le domaine de la dynamique des galaxies.

Que serait $G$ dans des unités plus appropriées à l'astrophysique ?


Des formulations utiles qui ont pris du temps à creuser :

$Gsim{4.3 imes{10^{-6}}},mathrm{kpc},mathrm{M}_{odot}^{-1},mathrm{km}^{ 2},mathrm{s}^{-2}$

ou alors

$Gsim{4.3 imes{10^{-3}}},mathrm{pc},mathrm{M}_{odot}^{-1},mathrm{km}^{ 2},mathrm{s}^{-2}$


Astrophysique

Le Spectromètre de recul astrophysique (ARES) du Centre de recherche du Cyclotron de Louvain-la-Neuve ( Figure 10 ). Couder et al. (2003) a été conçu comme un outil pour déterminer les sections efficaces des réactions de capture (p,γ). On distingue une partie du système créant le faisceau de projectile qui interagit avec la cible T (de CH2, polyéthylène) suivi du séparateur de masse du produit de réaction. Les projectiles sont accélérés à des énergies de 0,2 à 0,8 MeV/u, focalisés sur la cible par un doublet de quadripôles magnétiques. Le séparateur de produits de réaction focalise d'abord par un triplet quadripolaire (QT) sur les ions, un aimant MD les déviant de 40° avant une sélection sur une fente. Ensuite, un doublet quadripolaire (QD1) précède le filtre de Wien (WF) de 1 m de long, qui envoie à son tour les produits séparés par la vitesse sur un nouveau système de fentes. Enfin les produits séparés arrivent au dernier doublet quadripolaire (QD2) devant un détecteur ΔE-E (Det). Les ions produits des captures de protons en cinématique inverse sont émis dans un cône avec une demi-ouverture d'angle d'environ 10 mrad, l'ouverture du faisceau augmentant le long de son trajet en raison de la diffusion multiple.

Graphique 10 . Schéma de montage de l'ARES. (Pour la version couleur de cette figure, le lecteur est renvoyé à la version en ligne de ce livre).

Lors des tests effectués sur 12 ions F 2+, la transmission d'ARES était d'environ 70 %. Cette transmission a été maintenue pour une gamme particulièrement large de champs appliqués sur le filtre de Wien : 2,5-20 kV/cm et 176-1407 G en rapport constant. Lors de la transmission du 20 Ne 7+ , le champ magnétique déflecteur a été modifié de 0,4 % par rapport aux ions 19 F, tandis que celui du filtre de Wien a été augmenté de 6 %.


Oui, la force de gravité est la même dans tout l'univers

Une analyse sur plusieurs décennies d'un pulsar lointain confirme la notion de longue date selon laquelle la constante gravitationnelle - l'une des quatre forces fondamentales de la nature - est la même partout dans l'univers.

"La gravité est la force qui lie les étoiles, les planètes et les galaxies ensemble", a noté le co-auteur de l'étude Scott Ransom de l'Observatoire national de radioastronomie de Charlottesville, en Virginie, dans un communiqué. "Bien qu'elle semble sur Terre constante et universelle, certaines théories en cosmologie suggèrent que la gravité peut changer avec le temps ou peut être différente dans différents coins de l'Univers."

La nouvelle étude, qui paraît maintenant dans le dernier numéro du Journal d'astrophysique , suggère que ces théories alternatives ne sont rien de plus qu'une chasse à l'oie sauvage. Comme Albert Einstein l'a supposé il y a un siècle, la constante gravitationnelle est une constante universelle - une loi immuable du cosmos qui imprègne chaque région de l'espace, indépendamment du temps ou de la distance.

Les chercheurs ont analysé 21 ans de données de synchronisation des pulsars collectées par le télescope Robert C. Byrd Green Bank de la NSF. Les pulsars sont les « phares » de l'univers – des étoiles à neutrons à rotation rapide qui génèrent des faisceaux super concentrés de rayonnement électromagnétique qui ne peuvent être détectés que par un observateur situé directement sur leur trajectoire. En raison de leur petite taille - ils ne mesurent qu'environ 20 à 25 kilomètres (12 à 15 miles) de diamètre - ils tournent avec une précision qui rivalise avec les meilleures horloges atomiques sur Terre. Cette cohérence permet aux astronomes et aux cosmologistes d'étudier les aspects fondamentaux de l'espace, du temps et de la gravité.

Pour l'étude, les chercheurs ont analysé un binaire de pulsar, baptisé J1713+0747, situé à quelque 3 750 années-lumière. Ce pulsar est spécial, non seulement à cause de sa luminosité, mais aussi à cause de sa compagne, une naine blanche, qui est située assez loin pour que les chercheurs puissent mesurer les effets gravitationnels entre la paire, et le rayonnement gravitationnel en particulier. Le rayonnement gravitationnel, prédit par Einstein, est la conversion constante de la vitesse orbitale en ondes gravitationnelles.


La constante gravitationnelle semble universellement constante, suggère une étude de pulsar

Une étude de 21 ans d'une paire d'étoiles anciennes - l'une un pulsar et l'autre une naine blanche - aide les astronomes à comprendre comment la gravité fonctionne à travers le cosmos. L'étude a été menée avec le télescope Green Bank de la NSF et l'observatoire d'Arecibo. Crédit : B. Saxton (NRAO/AUI/NSF)

La gravité, l'une des quatre forces fondamentales de la nature, semble être une constante rassurante à travers l'Univers, selon une étude de plusieurs décennies sur un pulsar lointain. Cette recherche permet de répondre à une question de longue date en cosmologie : la force de gravité est-elle la même partout et à tout moment ? La réponse, jusqu'à présent, semble être oui.

Des astronomes utilisant le télescope Green Bank (GBT) de la National Science Foundation (NSF) en Virginie-Occidentale et son observatoire d'Arecibo à Porto Rico ont mené une étude de 21 ans pour mesurer avec précision le "tick-tick-tick" constant d'un pulsar connu sous le nom de PSR J1713. +0747. Cette recherche minutieuse a produit la meilleure contrainte de la constante gravitationnelle mesurée en dehors de notre système solaire.

Les pulsars sont les restes superdenses et en rotation rapide d'étoiles massives qui ont explosé en supernova. Ils sont détectés depuis la Terre par les faisceaux d'ondes radio qui émanent de leurs pôles magnétiques et balayent l'espace pendant la rotation du pulsar. Puisqu'ils sont incroyablement denses et massifs, mais relativement petits - à peine 20 à 25 kilomètres de diamètre - certains pulsars sont capables de maintenir leur vitesse de rotation avec une cohérence qui rivalise avec les meilleures horloges atomiques sur Terre. Cela fait des pulsars des laboratoires cosmiques exceptionnels pour étudier la nature fondamentale de l'espace, du temps et de la gravité.

Ce pulsar particulier est à environ 3 750 années-lumière de la Terre. Il orbite autour d'une étoile naine blanche et est l'un des pulsars les plus brillants et les plus stables connus. Des études antérieures montrent qu'il faut environ 68 jours au pulsar pour orbiter sa compagne naine blanche, ce qui signifie qu'ils partagent une orbite inhabituellement large. Cette séparation est essentielle pour l'étude de la gravité car l'effet du rayonnement gravitationnel - la conversion constante de la vitesse orbitale en ondes gravitationnelles comme prédit par Einstein - est incroyablement petit et aurait un impact négligeable sur l'orbite du pulsar. Un changement orbital plus prononcé confondrait la précision de l'expérience de synchronisation du pulsar.

« L'étrange consistance de ce vestige stellaire offre des preuves intrigantes que la force de gravité fondamentale – le grand « G » de la physique – reste solide comme un roc dans tout l'espace », a déclaré Weiwei Zhu, un astronome anciennement de l'Université de la Colombie-Britannique au Canada et auteur principal d'une étude acceptée pour publication dans le Journal d'astrophysique. "C'est une observation qui a des implications importantes dans la cosmologie et certaines des forces fondamentales de la physique."

"La gravité est la force qui lie les étoiles, les planètes et les galaxies ensemble", a déclaré Scott Ransom, co-auteur et astronome du National Radio Astronomy Observatory à Charlottesville, en Virginie. "Bien qu'il semble sur Terre pour être constant et universel, il sont des théories en cosmologie qui suggèrent que la gravité peut changer avec le temps ou peut être différente dans différents coins de l'Univers.

Les données recueillies tout au long de cette expérience sont cohérentes avec une constante gravitationnelle immuable dans un système stellaire distant. Des recherches connexes antérieures dans notre propre système solaire, qui étaient basées sur des études de télémétrie laser précises de la distance Terre-Lune, ont trouvé la même cohérence au fil du temps.

"Ces résultats - nouveaux et anciens - nous permettent d'exclure avec une bonne confiance qu'il pourrait y avoir des moments ou des lieux" spéciaux "avec un comportement gravitationnel différent", a ajouté Ingrid Stairs, co-auteur de l'Université de la Colombie-Britannique au Canada. "Les théories de la gravité qui sont différentes de la relativité générale font souvent de telles prédictions, et nous avons mis de nouvelles restrictions sur les paramètres qui décrivent ces théories."

Zhu a conclu : « La constante gravitationnelle est une constante fondamentale de la physique, il est donc important de tester cette hypothèse de base en utilisant des objets à différents endroits, moments et conditions gravitationnelles. Le fait que nous voyions la gravité effectuer la même chose dans notre système solaire qu'elle fait dans un système stellaire lointain aide à confirmer que la constante gravitationnelle est vraiment universelle."


F.6 Analyse dimensionnelle

Les dimensions de toute quantité physique peuvent être écrites comme un produit des puissances des dimensions physiques fondamentales de la longueur, de la masse et du temps. Les dimensions de la vitesse peuvent être écrites comme ( longueur ) × ( temps ) - 1 , par exemple. Les dimensions dérivées de la température et de la charge sont utilisées pour plus de commodité.

Les deux côtés de chaque équation doivent avoir les mêmes dimensions car les lois valides de la physique sont indépendantes des unités utilisées. L'analyse dimensionnelle fournit une vérification utile des erreurs dans les dérivations de nouvelles équations. Par exemple, le flux total d'un radiateur corps noir à la température T est

Les dimensions du flux sont la puissance par unité de surface (par exemple, les unités erg s - 1 cm - 2 ), donc les dimensions de la constante de Stefan-Boltzmann σ devraient être puissance × surface - 1 × ( température ) - 4 (par exemple, les unités erg s - 1 cm - 2 K - 4 ). Cependant, la luminosité totale d'un radiateur à corps noir est

et les dimensions de la luminosité sont puissance × aire - 1 par unité d'angle solide (par exemple, unités erg s - 1 cm - 2 sr - 1 ), indiquant que a des dimensions de puissance × aire - 1 par unité d'angle solide × ( température ) - 4 (par exemple, dimensions erg s - 1 cm - 2 sr - 1 K - 4 ). Cela ne viole pas la règle selon laquelle les deux côtés de l'équation doivent avoir les mêmes dimensions car le sr - 1 supplémentaire est lui-même sans dimension : l'angle solide a des dimensions de (angle) = 2 ( longueur / longueur ) 2 . Pour plus de clarté, le sr - 1 supplémentaire doit être écrit explicitement le cas échéant.

Ce n'est pas parce que les angles et les angles solides sont sans dimension qu'ils n'ont pas d'unités. L'unité naturelle de l'angle est le radian, défini comme l'angle sous-tendu au centre d'un cercle par un arc dont la longueur est égale au rayon du cercle. Seul cet angle a des dimensions (longueur/longueur) dans lesquelles les deux longueurs ont les mêmes unités. Toute autre unité d'angle, le degré par exemple, n'a pas cette propriété et doit être appelée explicitement dans les équations. De même, la seule unité naturelle pour l'angle solide est le stéradian, défini comme l'angle solide sous-tendu par une unité de surface sur la surface d'une sphère de rayon unitaire.

Les dimensions de certaines quantités peuvent s'écrire de plusieurs manières, et la plus simple n'est pas toujours la plus claire. Par exemple, la puissance de bruit par unité de fréquence générée par une résistance à la température T est

P et k ⁢ T ont tous deux des dimensions d'énergie (par exemple, erg ou joule). Cependant, il est plus facile de considérer P comme une puissance par unité de fréquence (par exemple, erg s - 1 Hz - 1 ou W Hz - 1 ), même si la puissance par unité de fréquence a également des dimensions d'énergie car la dimension de Hz - 1 est le temps (s) qui annule le s-1.

Enfin, les arguments de nombreuses fonctions sont sans dimension. Les exemples incluent sin θ , où est un angle (dimensions de longueur/longueur), cos ⁡ ( ω ⁢ t ) , où les dimensions de fréquence angulaire ω (temps inverse) et t (temps) s'annulent, et exp ⁡ [ h ⁢ ν / ( k T ) ] , où le numérateur h ⁢ ν et le dénominateur ( k ⁢ T ) ont tous deux des dimensions d'énergie.


Archéologie cosmique d'une ancienne étoile pulsante

Note de l'éditeur : Astrobites est une organisation dirigée par des étudiants diplômés qui répertorie la littérature astrophysique pour les étudiants de premier cycle. Dans le cadre du partenariat entre l'AAS et les astrobites, nous republions occasionnellement du contenu sur les astrobites ici à AAS Nova. Nous espérons que vous apprécierez ce message d'astrobites, l'original peut être consulté sur astrobites.org.

Titre: Contraintes astérosismiques sur la variation dans le temps cosmique de la constante gravitationnelle d'une ancienne étoile de la séquence principale
Auteurs: Earl Patrick Bellinger, Jørgen Christensen-Dalsgaard
Institution du premier auteur : Université d'Aarhus, Danemark
Statut: Accepté à ApJL

Une constante cosmique

La constante gravitationnelle, g, est l'une des constantes fondamentales de la physique, apparaissant dans les lois du mouvement gravitationnel de Newton, et donc dans la théorie fondamentale de la gravité. Alors que les gens se demandaient historiquement si c'était vraiment une constante, la théorie de la relativité générale d'Einstein affirme que g doit être constant, peu importe où dans l'espace, ou dans le temps, vous vous trouvez. Cependant le travail moderne dans théorie des cordes, qui vise à réconcilier la théorie de la gravité avec les autres forces fondamentales de la nature, dit que la « constante gravitationnelle » pouvez, en fait, varient sur des échelles de temps cosmiques extrêmement longues.

Si la constante gravitationnelle changeait dans le temps, nous pourrions peut-être la détecter dans des systèmes dont l'évolution repose fortement sur la gravité, comme les étoiles. Si la gravité était plus faible dans le passé, cela aurait affecté l'évolution d'une étoile, changeant son apparence aujourd'hui. Mesures du taux de variation de g ont été réalisées de cette manière en utilisant l'héliosismologie, des naines blanches et des amas globulaires, ainsi que des études du fond diffus cosmologique. Toutes ces expériences tirent les mêmes conclusions que g change à un taux totalement négligeable (en particulier, pas plus d'une fraction de mille milliardième par an, là où l'univers n'a que 13 milliards d'années).

Une fouille archéologique stellaire

Les auteurs d'aujourd'hui présentent un nouveau test pour approcher plus étroitement la variation de g sur des échelles de temps vraiment cosmiques. La cible de l'étude des auteurs est KIC 7970740, une étoile de faible masse de type solaire sur la séquence principale qui a, plus important encore, environ 11 milliards d'années ! Grâce à des mesures de haute qualité par le Kepler télescope spatial, cette étoile possède également un ensemble bien mesuré de pulsations stellaires claires qui permettent une analyse astérosismique, et c'est l'une des étoiles les plus anciennes pour lesquelles cela est possible.

Parce que cette étoile a une masse si faible, elle a eu une vie très détendue de 11 milliards d'années sur la séquence principale, ce qui rend les modèles stellaires de l'étoile relativement simples. Cela en fait un candidat parfait pour étudier les changements historiques de la constante gravitationnelle g si g considérablement changé dans l'histoire de l'univers, il aura subtilement affecté l'évolution de cette étoile et, par conséquent, la manière dont elle pulse aujourd'hui (voir Figures 1 & 2). Par exemple, si g était plus faible dans le passé, la gravité aura été plus faible. En conséquence, l'équilibre hydrostatique augmentera le rayon stellaire, ce qui augmentera la production d'énergie de l'étoile (ou luminosité). Des étoiles plus lumineuses brûlent plus rapidement, modifiant la composition du noyau stellaire, ce qui à son tour affecte la façon dont les fréquences de pulsation apparaissent à la surface.

Figure 1 : Montrant l'évolution théorique sur un diagramme HR d'une étoile de faible masse pour divers degrés de changement de la constante gravitationnelle g. Les points noirs indiquent le début de la vie de l'étoile sur la séquence principale, après quoi l'étoile évolue vers le haut et vers la gauche. La valeur β indique la variation fractionnaire globale de g dans les modèles. [Bellinger & Christensen-Dalsgaard 2019]

Modélisation de l'histoire stellaire

Pour étudier l'histoire de g, puis, les auteurs étudient l'histoire de KIC 7970740, en peaufinant les paramètres de l'étoile dans un modèle stellaire et en comparant le résultat aux fréquences de pulsation observées, qui sont également modélisées. Inclus dans ces modèles est un paramètre β, représentant la variation fractionnaire de la constante gravitationnelle, ainsi que l'âge de l'univers, t0, qui sont tous deux autorisés à varier.

En adaptant leur modèle évolutif aux données astérosismiques (dans un processus qui a duré 6 mois !), les auteurs trouvent un taux de variation fractionnaire de g de (2,1 ± 2,9) × 10 -12 ans -1 , soit deux trillionièmes par an.

Figure 2 : Identique à la figure 1, montrant maintenant l'évolution de l'étoile en termes de deux observables astérosismiques fondamentaux, Δν (la séparation entre les oscillations de différentes harmoniques) et δν02 (la séparation entre les oscillations de degré radial 0 et 2). [Bellinger & Christensen-Dalsgaard 2019]

Conclusion

Bien que ce résultat soit incertain, il est en accord avec des études antérieures sur l'évolution de la g des étoiles - mais mesuré sur une plage d'âge étendue qui couvre presque toute l'histoire de l'univers. Il convient de noter que les paramètres stellaires récupérés pour l'étoile concordent avec des études indépendantes, indiquant que leur modèle s'adapte bien et donnant une crédibilité supplémentaire à ces résultats.

Avec ce résultat, l'enquête sur g est loin d'être terminé. Avec le développement de cette technique, il deviendra possible de l'appliquer à un ensemble d'étoiles, en donnant, espérons-le, un résultat plus fort et/ou en mettant en évidence toutes les dépendances du modèle qui auraient pu affecter ce résultat. La poursuite de ce type de recherche continuera, espérons-le, à améliorer les synergies entre l'astrophysique stellaire et les études les plus fondamentales de l'univers.

À propos de l'auteur, Oliver Hall :

Oliver est étudiant en dernière année de doctorat à l'Université de Birmingham, au Royaume-Uni. Il fait partie de leur groupe de recherche sur le soleil, les étoiles et les exoplanètes, qui se concentre sur l'astérosismologie, l'étude des pulsations stellaires et ce que cela peut nous dire sur les populations stellaires. Lorsqu'il ne fait pas de recherche, il aime jouer du piano, faire de la randonnée et ne pas bouger du canapé tout le week-end avec un bon livre, un spectacle ou un jeu.


L'aube d'une nouvelle astronomie

La découverte d'ondes gravitationnelles à partir d'un système de trous noirs en fusion ouvre une fenêtre sur l'Univers qui promet de tester la gravité à son plus fort et de révéler de nombreuses surprises sur les trous noirs et autres systèmes astrophysiques.

Peu de temps après qu'Albert Einstein a livré sa théorie de la gravité - la relativité générale - au monde en 1915, il a découvert que les étoiles binaires et d'autres sources devraient générer des ondes gravitationnelles 1,2. Malheureusement, il a également découvert que toute source imaginable produirait des ondes gravitationnelles si faibles que la détection était inconcevable avec la technologie de l'époque. Mais cette détection inconcevable a maintenant été rapportée par Abbott et al. (la Collaboration Scientifique LIGO et la Collaboration Virgo) en Lettres d'examen physique 3 .

Les auteurs décrivent la détection du signal GW150914 à partir d'ondes gravitationnelles générées par la fusion de deux trous noirs (Fig. 1). Ces ondes ont été détectées à partir des minuscules changements temporaires qu'elles ont induits dans les longueurs des deux détecteurs de l'observatoire américain Advanced Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (Advanced LIGO). Les conséquences de cette détection sont difficiles à surestimer, tout comme sa promesse d'avancées et de découvertes futures. Avant cette découverte, les astronomes n'avaient que trois types de messagers de l'espace au-delà de notre système solaire : les photons, les neutrinos et les rayons cosmiques de haute énergie. Les ondes gravitationnelles peuvent désormais être ajoutées à cette courte liste.

Abbott et al. 3 rapportent la détection d'une onde gravitationnelle, qu'ils attribuent à la coalescence de deux trous noirs. une, L'onde a été détectée pour la première fois à environ 35 Hz, car elle a atteint la plage de sensibilité d'Advanced LIGO (l'observatoire de détection). À ce stade, les trous noirs se rapprochaient les uns des autres. Les rayons représentés sont proportionnels aux masses des trous noirs. b, La fréquence des ondes a augmenté à mesure que les trous noirs se sont fusionnés - au point de fusion, les horizons des trous noirs se sont chevauchés, mais ne s'étaient pas stabilisés jusqu'à leur état final. c, L'onde s'est dissipée lorsque le trou noir fusionné a atteint sa configuration finale et simple. L'onde représentée ici est basée sur des données d'observation, mais a été lissée et ajustée à un modèle numérique basé sur la contrainte de relativité générale qui représente les changements fractionnaires de distance produits par les ondes. (Adapté de la réf. 1.)

De plus, certains des événements les plus violents de l'Univers ne peuvent être observés que dans les ondes gravitationnelles. Considérons, par exemple, l'inspiration et la fusion de deux trous noirs, comme celui qui a causé GW150914. Au cours des derniers instants de la coalescence, l'énergie émise par les ondes gravitationnelles était des dizaines de fois supérieure à l'énergie émise à ces moments par toutes les étoiles de l'Univers réunies. Mais un tel événement devrait être indétectable en utilisant l'un des autres messagers. L'ouverture de la fenêtre des ondes gravitationnelles révélera ainsi des événements qui n'étaient auparavant qu'une hypothèse.

Cette fenêtre permettra également des tests de relativité générale dans des domaines qui étaient auparavant accessibles. On peut se faire une idée du domaine qui peut maintenant être exploré en considérant une quantité sans dimension, DG/RC 2 , qui mesure l'importance de la gravité pour un objet de masse M et rayon R (g est la constante gravitationnelle de Newton et c est la vitesse de la lumière). Pour la Terre, DG/RC 2 à la surface est d'environ 7 × 10 -10 . Pour une étoile comme le Soleil, DG/RC 2 n'est encore que d'environ 2 × 10 -6 . Les tests antérieurs de relativité générale ont donc été limités aux systèmes à faible gravité.

Mais à l'horizon des événements d'un trou noir (la limite au-delà de laquelle rien ne peut échapper au champ gravitationnel du trou), DG/RC 2 est à peu près 1, plusieurs ordres de grandeur plus grand que pour les planètes et les étoiles. La gravité peut ainsi être testée directement à sa plus grande force pour la première fois, en analysant GW150914 et tout autre signal détecté pour des fusions similaires à l'avenir. La relativité générale a réussi les tests fixés par GW150914 avec brio 4 . Ce signal a également fourni la confirmation la plus directe à ce jour de l'existence d'horizons d'événements, qui sont uniques aux trous noirs.

La découverte de GW150914 a des conséquences profondes pour l'astronomie. Les trous noirs précédemment connus qui se sont formés à partir d'une seule étoile ont une gamme de masse assez restreinte : la masse la plus élevée qui a été définitivement établie s'est avérée être seulement environ 15 fois la masse du Soleil 5 . L'analyse de GW150914 a doublé ce record de masse d'un seul coup (les trous noirs fusionnés avaient des masses 29 et 36 fois supérieures à celle du Soleil 6 ), puis l'ont encore doublé (le trou noir fusionné final est supposé avoir une masse 62 fois supérieure à celle de le Soleil 6 ). Les spins des trous noirs sont notoirement difficiles à mesurer, mais Abbott et al. ont pu déduire le spin du trou noir final à partir de leurs données : le trou noir d'un rayon de 160 kilomètres tourne complètement environ 100 fois par seconde, ce qui représente environ 70 % du taux maximum possible pour un trou noir de cette masse.

Rien de tout cela n'aurait pu se produire sans des développements spectaculaires dans l'instrumentation. Les ondes gravitationnelles ne déforment que légèrement l'espace et le temps à notre distance de toute source probable. La distorsion est caractérisée par une quantité sans dimension appelée déformation, qui est la variation fractionnaire des distances produites par les ondes. Même pour un événement assez fort comme la fusion des trous noirs, le changement est minime : les auteurs trouvent une valeur maximale de seulement 10 −21 . Cela signifie que les bras en forme de L de 4 kilomètres de long d'Advanced LIGO changent de longueur d'environ 1/200 du rayon d'un proton. De tels changements peuvent néanmoins être observés en raison de l'exquise précision de l'optique d'Advanced LIGO, de la délicatesse de sa suspension et de la puissance de ses lasers, qui résultent tous d'années de développement - le détecteur LIGO s'est amélioré à tous égards par des ordres de grandeur. depuis sa première conception il y a plus de 40 ans.

Plus encourageant encore, d'autres améliorations majeures sont à venir. Lors de sa prochaine opération en 2016, Advanced LIGO sera capable d'observer environ trois fois le volume d'espace qu'il pourrait en 2015, et dans un an ou deux, le détecteur Advanced Virgo en Italie rejoindra la recherche d'ondes gravitationnelles. Quelques années plus tard, le détecteur d'ondes gravitationnelles japonais Kamioka sera mis en ligne, et on espère que LIGO-Inde se joindra à la chasse avant 2025. Ce réseau international bénéficiera également des développements technologiques dans la manipulation de la lumière comme ceux du détecteur GEO600 en Allemagne. Le volume d'espace résultant qui peut être exploré sera des dizaines de fois plus grand que ce qui pouvait être vu lors de la détection de GW150914, et permettra de déterminer la direction des événements futurs avec beaucoup plus de précision que ce qui n'était possible pour GW150914.

Des surprises vous attendent sans aucun doute, d'autant plus que la capacité de détecter les ondes gravitationnelles dans de nouvelles gammes de fréquences est en cours de développement dans des installations telles que l'antenne spatiale spatiale Evolved Laser Interferometer et l'International Pulsar Timing Array au sol, et pour diverses expériences qui étudient la polarisation du fond diffus cosmologique (la lumière la plus ancienne de l'Univers). Tout comme lorsque Galilée a tourné son télescope vers le ciel pour la première fois, tout sera nouveau. C'est vraiment un privilège d'être présent à l'aube de l'astronomie des ondes gravitationnelles. Note de bas de page 1


1. Masse de la galaxie¶

Dans ce premier exemple, nous utiliserons des objets Quantity pour estimer la masse d'une galaxie hypothétique, compte tenu de son rayon de demi-lumière et des vitesses radiales des étoiles dans la galaxie.

Supposons que nous ayons mesuré le rayon de demi-lumière de la galaxie à 29 pc projeté sur le ciel à la distance de la galaxie. Ce rayon est souvent appelé "rayon effectif", nous allons donc le stocker en tant qu'objet Quantity avec le nom Reff . Le moyen le plus simple de créer un objet Quantity est de multiplier la valeur par son unité. Les unités sont accessibles en tant qu'u.« unité », dans ce cas, u.pc.

Une façon tout à fait équivalente (mais plus détaillée) de faire la même chose consiste à utiliser l'initialiseur de l'objet Quantity, illustré ci-dessous. En général, la forme la plus simple (ci-dessus) est préférée, car elle est plus proche de la façon dont une telle quantité serait réellement écrite dans le texte. Le formulaire d'initialisation a cependant plus d'options, que vous pouvez découvrir dans la documentation de référence sur l'astropie sur la quantité.

Nous pouvons accéder à la valeur et à l'unité d'une quantité en utilisant les attributs value et unit.

Les attributs de valeur et d'unité sont également accessibles dans la fonction d'impression.

De plus, nous pouvons convertir le rayon en parsecs en n'importe quelle autre unité de longueur en utilisant la méthode to(). Ici, nous le convertissons en mètres.

Ensuite, nous allons d'abord créer un ensemble de données synthétiques de mesures de vitesse radiale, en supposant une distribution normale avec une vitesse moyenne de 206 km/s et une dispersion de vitesse de 4,3 km/s.

On peut parfois rencontrer des problèmes en essayant de tracer des objets Quantity avec les bibliothèques matplotlib. Il est toujours possible de résoudre ce problème en passant le tableau de valeurs (par exemple, v.value ) aux fonctions matplotlib. Cependant, l'appel de la fonction astropy.visualization.quantity_support() modifiera les paramètres de votre session matplotlib pour mieux gérer les objets Quantity astropy :

Nous pouvons maintenant tracer un histogramme de l'ensemble de données de vitesse. Notez que, en raison de l'appel de la quantité_support , l'axe des x est automatiquement étiqueté avec les bonnes unités.

Nous pouvons maintenant calculer la dispersion des vitesses de la galaxie. Cela montre comment vous pouvez effectuer des opérations de base telles que la soustraction et la division avec des objets Quantity, et également les utiliser dans des fonctions numpy standard telles que Mean() et size() . Ils conservent leurs unités au cours de ces opérations, tout comme vous vous y attendriez.

Notez comment nous devions utiliser la fonction racine carrée numpy, car la quantité de dispersion de vitesse résultante est un tableau numpy. Si nous avons utilisé la fonction sqrt de la bibliothèque mathématique standard python à la place, nous obtenons une erreur.

En général, vous ne devez utiliser les fonctions numpy qu'avec des objets Quantity, ne pas les équivalents mathématiques, à moins que vous ne soyez sûr de comprendre les conséquences.

Maintenant pour le calcul de la masse réelle. Si une galaxie est supportée par la pression (par exemple, une galaxie elliptique ou sphéroïdale naine), sa masse dans l'étendue stellaire peut être estimée à l'aide d'une formule simple : (M_<1/2>=4sigma^2 R_/G) . Il y a des mises en garde à l'utilisation de cette formule pour la science – voir Wolf et al. 2010 pour plus de détails. Pour démontrer la Quantité , vous pouvez accepter que cela soit souvent suffisant. Pour le calcul, nous pouvons multiplier les quantités entre elles, et l'astropie gardera une trace des unités.

Le résultat est dans une unité composite, donc ce n'est pas vraiment évident que c'est une masse. Cependant, il peut être décomposé pour annuler toutes les unités de longueur ( (km^2 pc/m^3) ) en utilisant la méthode decompose().

Nous pouvons également exprimer facilement la masse sous la forme que vous souhaitez – les masses solaires sont courantes en astronomie, ou peut-être souhaitez-vous les unités SI et CGS par défaut.

Ou, si vous voulez le journal de la masse, vous pouvez simplement utiliser np.log10 tant que l'argument du logarithme est sans dimension.

Cependant, vous ne pouvez pas prendre le journal de quelque chose avec des unités, car ce n'est pas mathématiquement raisonnable.


Version astrophysique &ldquonitisée&rdquo de la constante gravitationnelle - Astronomie

Une théorie de la gravitation est une description des forces à longue portée que les corps électriquement neutres exercent les uns sur les autres en raison de leur contenu en matière. Jusqu'aux années 1910, la loi de la gravitation universelle de Sir Isaac Newton, deux particules s'attirent avec une force centrale proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, a été acceptée comme la théorie correcte et complète de la gravitation : la constante de proportionnalité est ici la constante de Newton g = 6,67 x 10 -8 dyn cm 2 g -2 , également appelée constante gravitationnelle. Cette théorie est très précise dans ses prédictions concernant les phénomènes quotidiens. Cependant, les mesures de haute précision des mouvements dans le système solaire et dans les pulsars binaires, la structure des trous noirs et l'expansion de l'univers ne peuvent être pleinement comprises qu'en termes d'une théorie relativiste de la gravitation. La plus connue d'entre elles est la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein, qui se réduit à la théorie de Newton dans une certaine limite. Parmi les dizaines de rivaux de la relativité générale formulés au cours du dernier demi-siècle, beaucoup ont échoué à divers tests expérimentaux, mais le verdict n'est pas encore sur quelle théorie de la gravitation relativiste existante est la plus proche de la vérité.

THÉORIE GRAVITATIONNELLE NEWTONIENNE

Dans un langage alternatif, la théorie gravitationnelle newtonienne affirme que l'accélération une (le taux de variation de la vitesse v) conféré par la gravitation à une particule d' essai est déterminé par le potentiel gravitationnel ,

une = -v / dt = -,

et le potentiel est déterminé par la distribution de masse environnante par l'équation aux dérivées partielles de Poisson

Cette formulation est tout à fait équivalente à la loi de la gravitation de Newton. Parce que l'accélération d'une particule de test ne dépend que du potentiel généré par la matière dans l'environnement, la théorie respecte le principe d'équivalence faible : le mouvement d'une particule est indépendant de sa structure interne ou de sa composition. As the subject of Galileo Galilei's apocryphal experiment at the tower of Pisa, this principle is supported by a series of high precision experiments culminating in those directed by Baron Lorand von Eötvos in Budapest in 1922, Robert Dicke at Princeton in 1964, and Vladimir Braginsky in Moscow in 1972.

Highly successful in everyday applications, newtonian gravitation has also proved accurate in describing motions in the solar system (except for tiny relativistic effects), the internal structure of planets, the sun and other stars, orbits in binary and multiple stellar systems, the structure of molecular clouds, and, in a rough way, the structure of galaxies and clusters of galaxies (but see below).

THE GENERAL THEORY OF RELATIVITY

According to newtonian theory, gravitational effects propagate from place to place instantaneously. With the advent of Einstein's special theory of relativity in 1905, a theory uniting the concepts of space and time into that of four dimensional flat space-time (named Minkowski space-time after the mathematician Hermann Minkowski), a problem became discernible with newtonian theory. According to special relativity, which is the current guideline to the form of all physical theory, the speed of light, c = 3 x 10 10 cm s -1 , is the top speed allowed to physical particles or forces: There can be no instantaneous propagation. After a decade of search for new concepts to make gravitational theory compatible with the spirit of special relativity, Einstein came up with the theory of general relativity (1915), the prototype of all modern gravitational theories. Its crucial ingredient, involving a colossal intellectual jump, is the concept of gravitation, not as a force, but as a manifestation of the curvature of space-time, an idea first mentioned in rudimentary form by the mathematician Ceorg Bernhard Riemann in 1854. In Einstein's hands gravitation theory was thus transformed from a theory of forces into the first dynamical theory of geometry, the geometry of four dimensional curved space-time.

Why talk of curvature? One of Einstein's first predictions was the gravitational redshift: As any wave, such as light, propagates away from a gravitating mass, all frequencies in it are reduced by an amount proportional to the change in gravitational potential experienced by the wave. This redshift has been measured in the laboratory, in solar observations, and by means of high precision clocks flown in airplanes. However, imagine for a moment that general relativity had not yet been invented, but the redshift has already been measured. According to a simple argument owing to Alfred Schild, wave propagation under stationary circumstances can display a redshift only if the usual geometric relations implicit in Minkowski space-time are violated: The space-time must be curved. The observations of the redshift thus show that space-time must be curved in the vicinity of masses, regardless of the precise form of the gravitational theory.

Einstein provided 10 equations relating the metric (a tensor with 10 independent components describing the geometry of space-time) to the material energy momentum tensor (also composed of 10 components, one of which corresponds to our previous ). These Einstein field equations, in which both of the previously mentioned constants g et c figure as parameters, replace Poisson's equation. Einstein also replaced the newtonian law of motion by the statement that free test particles move along geodesics, the shortest curves in the space-time geometry. The influential gravitation theorist John Archibald Wheeler has encapsulated general relativity in the aphorism ``curvature tells matter how to move, and matter tells space-time how to curve.'' The Eötvos-Dicke-Braginsky experiments demonstrate with high precision that free test particles all travel along the same trajectories in space-time, whereas the gravitational redshift shows (with more modest precision) these universal trajectories to be identical with geodesics.

Despite the great contrast between General Relativity and Newtonian theory, predictions of the former approach the latter for systems in which velocities are small compared to c and gravitational potentials are weak enough that they cannot cause larger velocities. This is why we can discuss with newtonian theory the structure of the earth and planets, stars and stellar clusters, and the gross features of motions in the solar system without fear of error.

Einstein noted two other predictions of General Relativity. First, light beams passing near a gravitating body must suffer a slight deflection proportional to that body's mass. First verified by observations of stellar images during the 1919 total solar eclipse, this effect also causes deflection of quasar radio images by the sun, is the likely cause of the phenomenon of ``double quasars'' with identical redshift and of the recently discovered giant arcs in clusters of galaxies (both probably effects of gravitational lensing), and is part and parcel of the black hole phenomenon. In a closely related effect first noted by Irwin Shapiro, radiation passing near a gravitating body is delayed in its flight in proportion to the body's mass, a time delay verified by means of radar waves deflected by the sun on their way from Earth to Mercury and back.

The second effect is the precession of the periastron of a binary system. According to newtonian gravitation, the orbit of each member of a binary is a coplanar ellipse with orientation fixed in space. General relativity predicts a slow rotation of the ellipse's major axis in the plane of the orbit (precession of the periastron). Originally verified in the motion of Mercury, the precession has of late also been detected in the orbits of binary pulsars.

All three effects mentioned depend on features of General Relativity beyond the weak equivalence principle. Indeed, Einstein built into general relativity the much more encompassing ``strong equivalence principle'': the local forms of all nongravitational physical laws and the numerical values of all dimensionless physical constants arc the same in the presence of a gravitational field as in its absence. In practice this implies that within any region in a gravitational field, sufficiently small that space-time curvature may be ignored, all physical laws, when expressed in terms of the space-time metric, have the same forms as required by special relativity in terms of the metric of Minkowski space-time. Thus in a small region in the neighborhood of a black hole (the source of a strong gravitational field) we would describe electromagnetism and optics with the same Maxwell equations used in earthly laboratories where the gravitational field is weak, and we would employ the laboratory values of the electrical permittivity and magnetic susceptibility of the vacuum.

SCALAR TENSOR THEORIES

The strong equivalence principle effectively forces gravitational theory to be General Relativity. Less well tested than the weak version of the principle mentioned earlier, the strong version requires Newton's constant expressed in atomic units to be the same number everywhere, in strong or weak gravitational fields. Stressing that there is very little experimental evidence bearing on this assertion, Dicke and his student Carl Brans proposed in 1961 a modification of general relativity akin to a theory considered earlier by Pascual Jordan. In the Brans-Dicke theory the reciprocal of the gravitational constant is itself a one-component field, the scalar field , that is generated by matter in accordance with an additional equation. Then as well as matter has a say in determining the metric via a modified version of Einstein's equations. Because it involves both metric and scalar fields, the Brans-Dicke theory is dubbed scalar-tensor. Although not complying with the strong equivalence principle, the theory does respect a milder version of it, the Einstein equivalence principle, which asserts that only nongravitational laws and dimensionless constants have their special relativistic forms and values everywhere. Gravitation theorists call theories obeying the Einstein equivalence principle metric theories.

The Brans-Dicke theory also reduces to Newtonian theory for systems with small velocities and weak potentials: It has a newtonian limit. In fact, Brans-Dicke theory is distinguishable from general relativity only by the value of its single dimensionless parameter which determines the effectiveness of matter in producing . The larger , the closer the Brans-Dicke theory predictions are to general relativity. Both theories predict the same gravitational redshift effect, although they predict slightly different light deflection and periastron precession effects the differences vanish in the limit of infinite . Measurements of Mercury's perihelion precession, radar flight time delay, and radio wave deflection by the sun indicate that is at least several hundred.

Initially a popular alternative to General Relativity, the Brans-Dicke theory lost favor as it became clear that must be very large-an artificial requirement in some views. Nevertheless, the theory has remained a paradigm for the introduction of scalar fields into gravitational theory, and as such has enjoyed a renaissance in connection with theories of higher dimensional space-time.

However, constancy of is not conceptually required. In the generic scalar-tensor theory studied by Peter Bergmann, Robert Wagoner, and Kenneth Nordtvedt, is itself a general function of (). It remains true that in regions of space-time where () is numerically large, the theory's predictions approach those of general relativity. It is even possible for () to evolve systematically in the favored direction. Thus in the variable mass theory (VMT, see Table 1), a scalar-tensor theory devised to test the necessity for the strong equivalence principle, the expansion of the universe forces evolution of toward a particular value at which () diverges. Thus, late in the history of the universe (and today is late), localized gravitational systems are accurately described by general relativity although the assumed gravitational theory is scalar-tensor.

OTHER THEORIES

More than two score relativistic theories of gravitation have been proposed. Some have no metric others take the metric as fixed, not dynamic. These have usually fared badly in light of experiment. Among metric theories those involving a vector field or a tensor field additional to the metric can display a preferred frame of reference or spatial anisotropy effects (phenomena that depend on direction in space). Both effects may contradict a variety of modern experiments. Table 1 gives a sample of theories of gravitation, summarizing the main ingredients of each theory and its experimental status.

All relativistic gravitational theories mentioned so far have a newtonian limit, a tacit requirement of candidate relativistic gravitational theories until very recently. Now, if the correct gravitational theory is general relativity or any of its traditional imitations, then newtonian theory should satisfactorily describe galaxies and clusters of galaxies, astrophysical systems involving small velocities and weak potentials. But there is mounting observational evidence that this can be the case only if galaxies and clusters of galaxies are postulated to contain large amounts of dark matter. Thus far this dark matter has not been detected independently of the preceding argument.

Might not this missing mass puzzle signal instead the break-down of the newtonian limit of gravitational theory for very large systems? In this connection several schemes alternative to Newtonian theory have been proposed. A well developed one is the modified newtonian dynamics or MOND (see Table 1), in which the relation between newtonian potential and the resulting acceleration is regarded as departing from newtonian form for gravitational fields with magnitude of below 10 -8 cm s -2 . In galaxies and clusters of galaxies (with no dark matter assumed) the gravitational fields are weaker than this, and a breakdown of newtonian predictions having nothing to do with dark matter is expected. With its one postulated relation, MOND ties together a number of empirical relations in extragalactic astronomy. A nonrelativistic gravitational theory containing the MOND relation has been set forth, and relativistic generalizations of these ideas are currently under study.


I Reviving the incompressible gravitational aether

Einstein’s theory of general relativity describes gravity as the interaction of particles with space-time geometry, as opposed to interacting with a physical fluid, as in the old gravitational aether theories. Moreover, any theoretical physicist would tell you that, despite its counter-intuitive structure, general relativity is one of the simplest, most beautiful, and successful theories in physics, that has withstood a diverse battery of precision tests over the past century. So, is there any motivation to relax its fundamental principle, and re-introduce a gravitational aether?

Let us consider an interesting analogy with Newtonian gravity. A hypothetical 19th century philosopher, Dr. John Smith, proposes that the laws of gravity are set by three fundamental principles:

1-Bound orbits in the two-body problem must be closed.
2-There exist unbound orbits in the two-body problem.
3-Gravitational forces obey linear superposition.

These principles uniquely fix the formulation of Newtonian gravity and celestial mechanics. However, we now know that Principle (1), which fixes the inverse square law 2 2 2 The only closed orbits in a spherical force field are for inverse square, and linear forces. However, the latter do not have unbound orbits, thus violating Principle (2). , is based on an accidental symmetry between radial and angular frequencies. General relativity violates this symmetry, which is the origin of Mercury’s anomalous perihelion precession. Nevertheless, Dr. Smith would have ruled out Einstein’s general relativity, as it did not respect his fundamental principles of gravitational theory, as stated above.

The lesson from this story is that the underlying principles or symmetries of an effective theory might be accidental or emergent symmetries of a more fundamental theory. As powerful as the principle of relativity might have been in the development of Einstein’s theory of gravity, it might need to be broken/re-examined, e.g. , by having a preferred reference frame, or a gravitational aether, in a more complete theory of gravity.

But is there any reason to think that general relativity is not the fundamental theory of gravity?

The main motivation for this comes from quantum mechanics, the other hugely successful physical theory of the 20th century: both general relativity and quantum mechanics have been incredibly successful in describing macroscopic and microscopic phenomena respectively. However, any attempt to apply the rules of quantum mechanics to general relativity seems to lead to divergences that impair the predictive power of the theory. The effective theory of gravity breaks down when the macroscopic and microscopic worlds meet and a huge amount of energy is packed into small scales, i.e., energy densities exceeding the Planck density of 10 114 Joules (or 10 97 kilograms) per cubic meter. Although it is hard to achieve such densities in laboratories, Penrose and Hawking 1970RSPSA.314..529H showed that singularities with infinite densities are inevitable in the future and past of general relativistic dynamics. While they may not be immediately accessible to us, they should be prevalent in the universe, residing at the centers of millions of astrophysical black holes in our galaxy, and possibly present at the first moment of the cosmological big bang. It is generally believed that a fundamental theory of quantum gravity should give a self-consistent description of physics close to these singularities (and thus avoid their formation). General relativity plus quantum mechanics does not.

Most physicists agree on the status of the problem at this level. However, they diverge on their approaches from this point on. One approach is the interesting possibility of relaxing the requirement of no preferred reference frame (or Lorentz invariance). While the geometric nature of gravity is ubiquitous, there might still exist a physical gravitational aether, which only interacts with geometry (or matter) at very high energies.

Recently Petr Ho ˇ r ava generated a lot of excitement by suggesting that if the speed of propagation of gravitons increases with energy as E 2 / 3 at very high energies, then the theory of gravity might have a well-defined quantization Horava:2009uw . This of course introduces a preferred frame in which the energy E is measured.

While breaking Lorentz invariance may sound heretical to many physicists, it comes easily to cosmologists. After all, even though our laws don’t seem to have a preferred frame of reference, the universe hasn’t had much trouble in picking one. For example, a relativistic electron in the universe will eventually come to stop in the rest frame of the cosmic microwave background (CMB), where the CMB dipole vanishes. That is why analogues of the invisible aether, such as dark matter, dark energy, and the inflaton exist and play crucial roles in the standard model of cosmology.

While it is typical to spontaneously break Lorentz symmetry on cosmological scales, normal matter on very small scales/high energies decouples from this cosmological frame. Nevertheless, it is easy to find theories that do not behave this way, and yet are consistent, at least up to some high energy cut-off. For scalar field theories, this can be done through covariant actions that are not quadratic in field gradients. An extreme example of this is the “cuscuton action” Afshordi:2006ad Afshordi:2007yx , defined as:

which represents an incompressible fluid, implying that perturbations around any uniform density background are non-dynamical. It is interesting to note that Ho ˇ r ava’s gravity theory reduces to general relativity minimally coupled to an incompressible cuscuton fluid at low energies Afshordi:2009tt .

At this point, it is interesting to recall Riemann’s idea of an “incompressible gravitational aether”, and to entertain the possibility that after 156 years, it might turn out to be an actual ingredient of a quantum theory of gravity. There are, after all, no new ideas under the sun!


List of least massive black holes

Below is a list of black holes which approach the TOV limit from above.

Name Masse
( M )
Distance
(ly)
Companion class Mass determination method Notes Refs.
2MASS J05215658+4359220 330 3.3 +2.8
−0.7
10,000 K-type (?) giant Spectroscopic radial velocity measurements of noninteracting companion. In Milky Way outskirts. ⎥] ⎮] ⎯]
GW190425’s remnant 340 3.4 +0.3
−0.1
518,600,000 Template:TableTBA Gravitational wave data of neutron star merger from LIGO and Virgo interferometers. 97% chance of prompt collapse into a black hole immediately after merger. ⎥] ⎩] ⎪]
LS 5039 370 3.7 +1.3
−1.0
8,200 ± 300 O(f)N6.5V Intermediate-dispersion spectroscopy and atmosphere model fitting of companion. Microquasar system. ⎰]
GRO J0422+32/V518 Per 390 3.97 +0.95
−0.95
8,500 M4.5V Photometric light curve modelling. SXT system. ⎥] ⎱]
NGC 3201-1 436 4.36 +0.41
−0.41
15,600 (see Notes) Spectroscopic radial velocity measurements of noninteracting companion. In globular cluster NGC 3201. Companion is 0.8 M main sequence turn-off. ⎥] ⎲]
GRO J1719-24/
GRS 1716−249
490 ≥4.9 8,500 K0-5 V Near-infrared photometry of companion and Eddington flux. LMXB system. ⎥] ⎳]
4U 1543-47 500 5.0 +2.5
−2.3
30,000 ± 3,500 A2 (V?) Spectroscopic radial velocity measurements of companion. SXT system. ⎥] ⎴]
XTE J1650-500 511 ≥5.1 8,500 ± 2,300 K4V Orbital resonance modeling from QPOs Transient binary X-ray source ⎵]
GRO J1655-40 531 5.31 +0.07
−0.07
<5,500 F6IV Precision X-ray timing observations from RossiXTE. LMXB system. ⎶] ⎷]